Câu 38: Tìm m để hs sau xác định với mọi x thuộc R. y = $$

Đây là một bài toán thuộc phần hàm số lượng giác và logarit. Để hàm số y = $$ xác định với mọi x thuộc R, ta cần tìm giá trị của m sao cho biểu thức trong dấu logarit luôn dương. Bước 1: Đặt biểu thức trong dấu logarit bằng 0, ta có: $$ Đây là một phương trình bậc hai với x. Bước 2: Để phương trình này có nghiệm, delta (Δ) phải lớn hơn hoặc bằng 0. Delta được tính như sau: Δ = $$ = $$ = $$ = $$ Vậy Δ >= 0 khi và chỉ khi $$, từ đó suy ra m <=5. Bước 3: Tuy nhiên, chúng ta cần biểu thức trong dấu logarit luôn dương, tức là: $$ Điều này chỉ đúng khi Δ <0 (vì nếu Δ=0 thì biểu thức sẽ bằng không tại một điểm nào đó). Vậy ta cần $$, từ đó suy ra m >5. Bước 4: Kết hợp kết quả từ bước 2 và bước 3, ta thấy không có giá trị nào của m thỏa mãn cả hai điều kiện. Vậy, không tồn tại giá trị của m để hàm số y = $$ xác định với mọi x thuộc R.