Cho đường thẳng dm : mx +(3-m) y+3-2m=0. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến dm đạt giá trị lớn nhất

Đây là một bài toán thuộc phần Hình học trong chương trình Toán lớp 10. Bài toán yêu cầu tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng dm đạt giá trị lớn nhất. Công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng d: ax + by + c = 0 là: d(M, d) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} Ở bài toán này, ta có M là gốc tọa độ O(0, 0), và phương trình của d: mx +(3-m)y+3-2m=0. Do đó, a = m, b = (3 - m), và c = (3 - 2m). Thay các giá trị này vào công thức ta được: d(O, dm) = \frac{|3 - 2m|}{\sqrt{m^2 + (3 - m)^2}} Để khoảng cách từ O đến dm lớn nhất thì ta phải tìm max của hàm số f(m) = \frac{|3 - 2m|}{\sqrt{m^2 + (3 - m)^2}}. Hàm số này không xác định khi m^2 + (3 - m)^2 = 0 <=> m=1 hoặc m=-1. Do vậy miền xác định của hàm số là R - {-1, 1}. Ta có thể chia miền xác định này thành 3 khoảng: (-∞, -1), (-1, 1) và (1, +∞) và tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên từng khoảng. Tuy nhiên, để giải quyết bài toán này một cách dễ dàng hơn, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Đầu tiên ta cần loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong công thức. Ta có: f(m) = \frac{3 - 2m}{\sqrt{m^2 + (3 - m)^2}} với m < \frac{3}{2} và f(m) = \frac{2m - 3}{\sqrt{m^2 + (3 - m)^2}} với m > \frac{3}{2} Tiếp theo ta sẽ tính đạo hàm của f(m) và giải phương trình f'(m) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau khi tìm được các điểm cực trị, ta sẽ so sánh giá trị của f(m) tại các điểm này và hai đầu mút của miền xác định (-∞ và +∞). Giá trị lớn nhất trong các giá trị này chính là giá trị lớn nhất của hàm số f(m), tức là khoảng cách lớn nhất từ O đến dm. Lưu ý: Bài toán này khá phức tạp và đòi hỏi kiến thức vững chắc về đạo hàm. Nếu bạn cần thêm sự giúp đỡ, hãy liên hệ với một người dạy toán hoặc sử dụng một công cụ tính toán trực tuyến để tính đạo hàm và giải phương trình.