giải thích chi tiết II. PHẦN TỰ LUẬN,Câu 36: íính $\int\sin6x.\cos^23xdx$,Câu 37: Cho mặt cầu tâm O đường kính $AB=2a,$ I là điểm thay đổi nằm giữa hai điểm O và B..MMặ,phẳng (P) vuông góc với AB tại I,, cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Gọi (N),là hình nón đỉnh A, đáy là hình tròn (C); h à chiều caa của hình nón (N)).,a) Tính thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón (N) theo h và a.,b) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N).,Câu 38: Xác định các hệ số a, b, c để hàm số $F(x)=(ax^2+bx+c)\sqrt{3-2x}$ là một nguyên hàm của,hàm số $f(x)=x\sqrt{3-2x}$ trên khảng $(-\infty;\frac32).$,Câu 39: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0;\frac12]$ và thỏa mãn $\ln(x+1)+2(x+1)^2~f(\frac12-x)=\frac{(x+1)^2}{\sqrt{1-x^2}}.$,Tính $I=\int^{\frac12}_0f(x)dx.$,----------HHTT-----------

Question

giải thích chi tiết II. PHẦN TỰ LUẬN,Câu 36:   íính $\int\sin6x.\cos^23xdx$,Câu 37:  Cho mặt cầu tâm O đường kính $AB=2a,$ I  là điểm thay đổi nằm giữa hai điểm O và B..MMặ,phẳng (P) vuông góc với  AB tại I,, cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Gọi (N),là hình nón đỉnh  A, đáy là hình tròn (C); h  à chiều caa của hình nón (N)).,a) Tính thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón (N) theo h và a.,b) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N).,Câu 38:  Xác định các hệ số a, b, c để hàm số $F(x)=(ax^2+bx+c)\sqrt{3-2x}$ là một nguyên hàm của,hàm số $f(x)=x\sqrt{3-2x}$ trên khảng $(-\infty;\frac32).$,Câu 39:  Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0;\frac12]$ và thỏa mãn $\ln(x+1)+2(x+1)^2~f(\frac12-x)=\frac{(x+1)^2}{\sqrt{1-x^2}}.$,Tính $I=\int^{\frac12}_0f(x)dx.$,----------HHTT-----------

Accepted Answer

\begin{array}{l}
ln( x+1) +2( x+1)^{2} f\left(\frac{1}{2} -x ight) =\frac{( x+1)^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}\
\Rightarrow 2f\left(\frac{1}{2} -x ight) =\left(\frac{( x+1)^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}} -ln( x+1) ight) :( x+1)^{2} =\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} -\frac{ln( x+1)}{( x+1)^{2}}\
\Rightarrow 2\int _{0}^{\frac{1}{2}} f\left(\frac{1}{2} -x ight) dx=\int _{0}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} dx-\int _{0}^{\frac{1}{2}}\frac{ln( x+1)}{( x+1)^{2}} dx\
\Leftrightarrow 2\int _{0}^{\frac{1}{2}} f( u) .\frac{du}{-1} =\int _{0}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} dx-\int _{0}^{\frac{1}{2}}\frac{ln( x+1)}{( x+1)^{2}} dx\
\Leftrightarrow 2\int _{\frac{1}{2}}^{0} f( x) .dx=\int _{0}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} dx-\int _{0}^{\frac{1}{2}}\frac{ln( x+1)}{( x+1)^{2}} dx\
\begin{cases}
u & =ln( x+1)\
dv & =\frac{1}{( x+1)^{2}} dx
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
du & =\frac{1}{x+1} dx\
v & =\frac{-1}{x+1}
\end{cases}\
\int _{0}^{\frac{1}{2}}\frac{ln( x+1)}{( x+1)^{2}} dx=\frac{-ln( x+1)}{( x+1)} \mid _{0}^{1/2} +\int _{0}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{( x+1)^{2}} dx=\frac{-ln\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} -\left( -\frac{ln1}{1} ight) -\frac{1}{x+1} \mid _{0}^{1/2} =\frac{-2}{3} ln\frac{3}{2} +\frac{1}{3}\
\
\int _{0}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} dx=\frac{1}{6} \pi \
Vậy\ \int _{\frac{1}{2}}^{0} f( x) .d=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{6} \pi +\frac{2}{3} ln\frac{3}{2} -\frac{1}{3} ight)
\end{array}