Giải chi tiết giúp tôi

a) Để tính góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$, ta cần tìm góc giữa đường thẳng $SC$ và đường thẳng $SD$ trên mặt phẳng $(SCD)$. Gọi $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD$, ta có $\triangle SOD$ vuông tại $O$. Do đó, ta có: \[\tan(\widehat{SCD}) = \tan(\widehat{SOD}) = \frac{SO}{OD} = \frac{SA}{AD} = \frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}.\] Vậy, góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCD} = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \approx 30^\circ.$ b) Để tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$, ta cũng cần tìm góc giữa đường thẳng $SB$ và đường thẳng $SA$ trên mặt phẳng $(SBC)$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AD$, ta có $\triangle SAI$ vuông tại $I$. Do đó, ta có: \[\tan(\widehat{SBC}) = \tan(\widehat{SAI}) = \frac{SI}{AI} = \frac{\frac{1}{2}AB}{AI} = \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{3}}{2} a} = \frac{\sqrt{3}}{3}.\] Vậy, góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$ là $\widehat{SBC} = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}} {3}\right) \approx 54.90^\circ.$ Như vậy, kết quả cuối cùng là: - Góc BSC: $\boxed {30.000000000000004}$ độ. - Góc SAI: $\boxed {54.90}$ độ.