Giải chi tiết giúp tôi Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABBC là hình chữ nhật,vuông góc với đáy và $AB=a,~AD=a\sqrt3.$ Cạnh bên SA,$SA=a.$ Hãy tính:,a) Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).,b) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).,Trả lời:

Question

Giải chi tiết giúp tôi Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABBC  là hình chữ nhật,vuông góc với đáy và $AB=a,~AD=a\sqrt3.$ Cạnh bên SA,$SA=a.$ Hãy tính:,a) Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).,b) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).,Trả lời:

Accepted Answer

a, Ta có $\displaystyle ( SCD) \bot ( ABCD) =CD$

$\displaystyle \begin{cases}
CD\bot SA\
CD\bot AD
\end{cases} \Longrightarrow CD\bot ( SAD)$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( SAD) \cap ( ABCD) =AD;\ ( SAD) \cap ( SCD) =SD\
\Longrightarrow (( SCD) ;( ABCD)) =( DA;SD) =\widehat{SDA} =\alpha \
tan\alpha =\frac{SA}{AD} =\frac{a}{a\sqrt{3}} =\frac{1}{\sqrt{3}} \Longrightarrow \alpha =30^{0}
\end{array}$

b, Ta có$\displaystyle \begin{cases}
AD\cap ( SAD)\
BC\cap ( SBC)\
AD//BC
\end{cases} \Longrightarrow ( SAD) \cap ( SBC) =d//AD//BC$

Vì $\displaystyle \begin{cases}
SA\bot d\
d//AD
\end{cases} \Longrightarrow SA\bot d,\begin{cases}
d//AD\
AD\bot AB
\end{cases} \Longrightarrow d\bot AB$ nên $\displaystyle ( SAB) \bot d$

$\displaystyle ( SAB) \cap ( SBC) =SB;\ ( SAB) \cap ( SAD) =SA\Longrightarrow \widehat{ASB}$ chính là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAD)

Tam giác ASB vuông cân tại A nên $\displaystyle \widehat{ASB} =45^{0}$