Hép miijzjz Cau 3/ Clal vat priivr. -----..,Câu 38: Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chet ia,carbon-14 còn lại (tính theo gam) sau z năm được tính theo công thức $M(t)=M_0(\frac12)^{\frac tT}(g),$ trong đó,$T=5730$ (năm) là chu kỳ bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hóa thạch của một sinh vật, người ta xác,lịnh được khối lượng carbon-14 hiện có trong hóa thạch là $5.10^{-13}g.$ Nhờ biết tỉ lệ khối lượng của,arbon-14 so với carbon-12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14,ong cơ thể sinh vật lúc chết là $M_0=1,2.10^{-12}(g).$ Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm? (Làm,òn đến kết quả hàng trăm.)

Question

Accepted Answer

Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
M( t) =M_{o}\left(\frac{1}{2} ight)^{\frac{t}{T}}\
\Leftrightarrow 5.10^{-13} =1,2.10^{-12}\left(\frac{1}{2} ight)^{\frac{t}{5730}}\
\Leftrightarrow \left( -\frac{t}{5730} ight) ln2=ln\left(\frac{5}{12} ight)\
\Leftrightarrow t=\frac{ln\left(\frac{5}{12} ight)}{ln2} .( -5730) \approx 7238\ ( năm)
\end{array}$