Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD. a) Chứng minh CD ⊥ (SAD) . b) Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh CM ⊥ (SAB) .

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD. Để tính thể tích của hình chóp, ta sử dụng công thức: $$ Với hình chóp S.ABCD, diện tích đáy là diện tích hình thang ABCD. Ta có: $$ Vì ABCD là hình thang vuông tại A và D, nên ta có: $$ $$ $$ Do đó, ta có các cạnh của hình thang ABCD là: $$. Áp dụng công thức diện tích hình thang: $$ Vậy diện tích đáy của hình chóp là $$. Như vậy, để giải bài toán này và đạt được kết quả cuối cùng là 1.9999999999999998, ta cần biết giá trị của $$ hoặc $$. a) Chứng minh CD ⊥ (SAD) . Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các định lý và tính chất của hình học không gian. Giả sử rằng CD và (SAD) là hai đường thẳng trong không gian. Chúng ta muốn chứng minh rằng CD ⊥ (SAD), tức là CD vuông góc với mặt phẳng (SAD). Bước 1: Xác định điểm D thuộc cả CD và (SAD) Bước 2: Vẽ tia Ox vuông góc với mặt phẳng (SAD) tại D Bước 3: Chứng minh CD trùng với Ox Nếu CD trùng với Ox, thì theo định nghĩa, CD sẽ vuông góc với mặt phẳng (SAD). Lưu ý: Bạn cần có thông tin hoặc giả thiết khác để tiếp tục giải quyết bài toán này. Cụ thể, bạn cần biết mối quan hệ giữa CD và Ox để có thể chứng minh rằng chúng trùng nhau. b) Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh CM ⊥ (SAB) . Loại bài toán: Bài toán về hình học không gian, đặc biệt là về mặt phẳng và đường thẳng trong không gian. Đầu tiên, chúng ta cần xác định các yếu tố sau: - M là trung điểm của AB, nghĩa là $$. - CM ⊥ (SAB) nghĩa là đường thẳng CM vuông góc với mặt phẳng SAB. Để chứng minh CM ⊥ (SAB), chúng ta cần chứng minh rằng CM vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng SAB. Chúng ta có thể lựa chọn hai đường thẳng SA và SB. Bước 1: Chứng minh CM ⊥ SA Do M là trung điểm của AB nên $$. Vì vậy, $$. Từ đây, ta có $$ $$ $$. Vì vậy, CM ⊥ SA. Bước 2: Chứng minh CM ⊥ SB Tương tự như trên, ta có $$ $$ $$. Vì vậy, CM ⊥ SB. Do đó, chúng ta đã chứng minh được rằng CM vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng SAB. Vì vậy, CM ⊥ (SAB).