Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình radar của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki - lô - mét), sau khi xuất phát t (giờ), (t≥0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức {■(&x=3-35t@&y=-4+25t)┤, vị trí của tàu B có tọa độ là N(4-30t;3-40t). Hỏi khi hai tàu gần nhau nhất thì cách nhau bao nhiêu ki - lô - mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Question

Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình radar của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki - lô - mét), sau khi xuất phát t (giờ),  (t≥0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức {■(&x=3-35t@&y=-4+25t)┤, vị trí của tàu B có tọa độ là N(4-30t;3-40t). Hỏi khi hai tàu gần nhau nhất thì cách nhau bao nhiêu ki - lô - mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Ứng với t = 0, thay vào phương trình tham số của $\displaystyle \vartriangle _{1}$ ta có: $\displaystyle \begin{cases}
x=3−35.0=3\
y=−4+25.0=−4
\end{cases} \ $
Do đó điểm A(3;– 4) thuộc $\displaystyle \vartriangle _{1}$.
Đường thẳng $\displaystyle \vartriangle _{1}$ đi qua điểm A(3; – 4) và có một vectơ pháp tuyến là $\displaystyle \overrightarrow{n_{1}} =( 5;7)$
Vậy phương trình tổng quát của $\displaystyle \vartriangle _{1}$ là:
5(x – 3) + 7(y + 4) = 0 hay 5x + 7y + 13 = 0.
+) Ứng với t = 0, thay vào phương trình tham số của ∆2 ta có: $\displaystyle \begin{cases}
x=4−30.0=4\
y=3−40.0=3
\end{cases}$
Do đó điểm B(4; 3) thuộc $\displaystyle \vartriangle _{2}$
Đường thẳng $\displaystyle \vartriangle _{2}$ đi qua điểm B(4; 3) và có một vectơ pháp tuyến là $\displaystyle \overrightarrow{n_{2}} =( 4;-3)$
Vậy phương trình tổng quát của $\displaystyle \vartriangle _{2}$ là:
4(x – 4) – 3(y – 3) = 0 hay 4x – 3y – 7 = 0.
+) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases}
5x\ +\ 7y\ +\ 13\ =\ 0\
4x\ –\ 3y\ –\ 7\ =\ 0
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
x=\frac{10}{43}\
y=\frac{-87}{43}
\end{cases} \ $
Suy ra hai đường thẳng $\displaystyle \vartriangle _{1}$ và $\displaystyle \vartriangle _{2}$ cắt nhau tại điểm có tọa độ $\displaystyle \left(\frac{10}{43} ;\frac{-87}{43} ight)$
Khi đó hai tàu A và tàu B gần nhau nhất khi hai tàu ở vị trí tọa độ $\displaystyle \left(\frac{10}{43} ;\frac{-87}{43} ight)$
⟹ Khoảng cách lúc này giữa 2 tàu A và B là 0 (2 tàu ở cung 1 toạ độ)

Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình radar của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính th...