cau nay thi sao a Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng (P) có phương trình,$3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3).$ Tính khoảng cách d từ A đến (P),$A.~d=\frac5{29}$ $B.~d=\frac5{\sqrt{29}}$ $C.~d=\frac{\sqrt5}3$ $D.~d=\frac59$

Question

Accepted Answer

Để tính khoảng cách từ điểm $A(1;-2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$, ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Công thức này được cho bởi:

$$d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$$

Trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm $A$, và $(a, b, c)$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng.

Vector pháp tuyến của mặt phẳng được xác định bởi hệ số góc của các biến trong phương trình mặt phẳng. Vì vậy, ta có:
$(a, b, c) = (3, 4, 2)$

Thay vào công thức ta có:
$$d = \frac{|3*1 + 4*(-2) + 2*3 + 4|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + 2^2}} = \frac{|3 - 8 + 6 + 4|}{\sqrt{29}} = \frac{5}{\sqrt{29}} \approx 0.928477$$

Vậy nên câu trả lời chính xác là B: $d=\frac5{\sqrt{29}}$.