cho tam giác nhọn ABC có hai đường chéo BE và CF cắt nhau tại H 1) chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. 2) chứng minh góc FEC + góc ABC = 180 độ . 3) Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng AH v...

cho tam giác nhọn ABC có hai đường chéo BE và CF cắt nhau tại H 1) chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. Đây là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp được một đường tròn. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của góc và cung trong hình tròn. Bước 1: Chúng ta biết rằng nếu một tứ giác nội tiếp được một đường tròn thì tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ. Do đó, để chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp, chúng ta cần chứng minh $$. Bước 2: Từ tam giác ABC, ta có $$ (1) Bước 3: Từ tam giác ABE và CFH, ta có $$ do cùng tạo thành từ cung BF. Bước 4: Tương tự, từ tam giác AFH và CBE, ta có $$ do cùng tạo thành từ cung CE. Bước 5: Kết hợp các kết quả từ bước 3 và bước 4, ta có $$. Bước 6: Thay $$ và $$ bằng $$ và $$ từ bước 3 và bước 4, ta có $$. Bước 7: Tương tự, ta có thể chứng minh được rằng $$. Bước 8: Kết hợp các kết quả từ bước 1, bước 6 và bước 7, ta có $$. Vì vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. cho tam giác nhọn ABC có hai đường chéo BE và CF cắt nhau tại H 2) chứng minh góc FEC + góc ABC = 180 độ . Để chứng minh góc FEC + góc ABC = 180 độ, ta sử dụng tính chất của tam giác nội tiếp. Ta biết rằng trong một tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện bằng 180 độ. Ta có tam giác nội tiếp BEHC (do các đường chéo cắt nhau tại H). Do đó, ta có: $$ Vậy ta đã chứng minh được rằng: $$ cho tam giác nhọn ABC có hai đường chéo BE và CF cắt nhau tại H 3) Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC . Chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về tam giác và đường tròn nội tiếp. Để chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF, ta sẽ dùng phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính chất của đường tròn nội tiếp. Bước 1: Chứng minh $$ Ta có $$ (theo Menelaus) Vậy $$ Bước 2: Chứng minh $$ Do $$, ta có $$ Và do $$ là đường phân giác trong của $$, $$ là đường phân giác trong của $$, nên ta có: $$ Tương tự, ta cũng có: $$ Vậy $$ Do đó, ta có: $$ Bước 3: Chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF Do $$, nên theo tính chất của đường tròn nội tiếp, H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Vậy ta đã chứng minh xong bài toán.