chohình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60độ.Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đế...

Loại bài toán: Bài toán về hình học không gian, cụ thể là tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong không gian. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết - Tam giác ABC là tam giác đều có cạnh a. - SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). - Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là 60 độ. - M là trung điểm của AB. Bước 2: Vẽ hình và xác định yêu cầu bài toán Chúng ta cần tìm khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC). Bước 3: Giải quyết bài toán Do M là trung điểm của AB nên AM = MB = $\frac{a}{2}$. Gọi H là hình chiếu của B lên SM. Ta có: $\angle{SBH} = \angle{SBA} = 60^{\circ}$ và $\angle{SHB} = 90^{\circ}$ nên tam giác SBH là tam giác vuông cân tại H. Do đó, SH = HB = $\frac{SB}{2}$. Lại có $SB^2=SA^2+AB^2=a^2+a^2=2a^2$ nên $SB=\sqrt{2}*a$ và $SH=\frac{\sqrt{2}*a}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Do đó, d = BH = SH = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC) là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.