giải thích chi tiết Câu 1: Cho $z_1,z_2\in\Box,|z_1|=3,|z_2|=4,|z_1-z_2|=5.$ Giá trị $A=|(z_1.\overline{z_2})^2+(\overline{z_1}.z_2)^2|$ bằng,A. 288 . B. 144. C. 0.,D. 24.,Câu 2: Cho hai số phức z, w thỏa mãn $|z+w|=\sqrt{10},|2z+w|=\sqrt{17}$ và $|\overline z-3\overline w|=\sqrt{146}.$ Tính giá trị của,biểu thức $P=z,\overline w+\overline z,w.$,$A.~P=-14.$ $B.~P=14.$ $C.~P=16.$ $D.~P=-8.$,Câu 3: Cho $z_1;z_2$ là hai số phức thỏa mãn $|zi-(2+i)|=2.$ Biết $|z_1-z_2|=2,$ tính giá trị biểu thức,$A=|z_1+z_2-2+4i|.$,$A.~A=2\sqrt3.$ $B.~A=\sqrt3.$ $C.~A=\frac{\sqrt3}3.$ $D.~A=\frac{\sqrt3}2.$,Câu 4: Giả sử $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $|(2+i)|z|z-(1-2i)z|=|1+3i|$ và $|z_1-z_2|=1$,. Tính $M=|2z_1+5z_2|.$,$A.~M=\sqrt{19}.$ $B.~M=\sqrt{39}.$ $C.~M=7.$ $D.~M=39.$,Câu 5: Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn các điều kiện $|z_1|=|z_2|=2$ và $|z_1+2z_2|=4.$ Giá trị của $|2z_1-z_2|$,bằng?,$A.~\sqrt6.$ $B.~2\sqrt6.$ $C.~3\sqrt6.$ D. 2.

Question

giải thích chi tiết Câu 1: Cho $z_1,z_2\in\Box,|z_1|=3,|z_2|=4,|z_1-z_2|=5.$ Giá trị $A=|(z_1.\overline{z_2})^2+(\overline{z_1}.z_2)^2|$ bằng,A. 288 . B. 144. C. 0.,D. 24.,Câu 2: Cho hai số phức  z, w thỏa mãn $|z+w|=\sqrt{10},|2z+w|=\sqrt{17}$ và $|\overline z-3\overline w|=\sqrt{146}.$ Tính giá trị của,biểu thức $P=z,\overline w+\overline z,w.$,$A.~P=-14.$ $B.~P=14.$ $C.~P=16.$ $D.~P=-8.$,Câu 3: Cho $z_1;z_2$ là hai số phức thỏa mãn $|zi-(2+i)|=2.$ Biết $|z_1-z_2|=2,$ tính giá trị biểu thức,$A=|z_1+z_2-2+4i|.$,$A.~A=2\sqrt3.$ $B.~A=\sqrt3.$ $C.~A=\frac{\sqrt3}3.$ $D.~A=\frac{\sqrt3}2.$,Câu 4: Giả sử $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $|(2+i)|z|z-(1-2i)z|=|1+3i|$ và $|z_1-z_2|=1$,. Tính $M=|2z_1+5z_2|.$,$A.~M=\sqrt{19}.$ $B.~M=\sqrt{39}.$ $C.~M=7.$ $D.~M=39.$,Câu 5: Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn các điều kiện $|z_1|=|z_2|=2$ và $|z_1+2z_2|=4.$ Giá trị của $|2z_1-z_2|$,bằng?,$A.~\sqrt6.$ $B.~2\sqrt6.$ $C.~3\sqrt6.$ D. 2.

Accepted Answer

Câu 2: D
$\displaystyle |z\ +\ w|\ =\ \sqrt{10} ,\ |2z\ +\ w|\ =\ \sqrt{17} ;\ |\overline{z} \ -\ 3\overline{w} |\ =\ \sqrt{146}$
Ta có $\displaystyle |z|^{2} =\ z.\overline{z}$
$\displaystyle \overline{az_{1} \ +\ bz_{2}} \ =\ a\overline{z_{1}} \ +\ b\overline{z_{2}}$
$\displaystyle |2z\ +\ w|\ =\ \sqrt{17}$
⟹ $\displaystyle ( 2z\ +\ w)^{2} \ =\ 17$
⟹ $\displaystyle ( 2z\ +\ w)( 2\overline{z} \ +\ \overline{w}) \ =\ 17$
⟹ $\displaystyle 4|z|^{2} \ +\ 2(\overline{z} w\ +\ \overline{w} z) \ +\ |w|^{2} \ =\ 17$
⟹ $\displaystyle 4|z|^{2} \ +\ 2P\ +\ |w|^{2} \ =\ 17$ (1)
Tương tự $\displaystyle |\overline{z} \ -\ 3\overline{w} |\ =\ \sqrt{146}$
⟹ $\displaystyle ( z\ -\ 3w)(\overline{z} \ -\ 3\overline{w}) \ =\ 146$
⟹ $\displaystyle |z|^{2} \ -\ 3(\overline{z} w\ +\ \overline{w} z) \ +\ 9|w|^{2} \ =\ 146$
⟹ $\displaystyle |z|^{2} \ -\ 3P\ +\ 9|w|^{2} \ =\ 146$ (2)
$\displaystyle |z\ +\ w|\ =\ \sqrt{10}$
⟹ $\displaystyle ( z\ +\ w)(\overline{z} \ +\ \overline{w}) \ =\ 10$
⟹ $\displaystyle |z|^{2} \ +\ P\ +\ |w|^{2} \ =\ 10$ (3)
Từ (1), (2), (3) ⟹ $\displaystyle P\ =\ -8$