chi tiết giúp mik Câu 3. Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A,B cách nhau 300 km . Tại cùng một thời điểm,,hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ,A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s . Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường,hypebol nào?

Question

chi tiết giúp mik Câu 3. Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí  A,B  cách nhau  300 km . Tại cùng một thời điểm,,hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc  292000 km/s  để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ,A  đến sớm hơn tín hiệu từ  B  là  0,0005 s . Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường,hypebol nào?

Accepted Answer

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB.

Ta có: AB = 300 nên AO = OB = AB : 2 = 300 : 2 = 150.

Khi đó ta xác định được tọa độ hai điểm A, B là: A(– 150; 0) và B(150; 0).

Gọi vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.

Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có:

$\displaystyle |MA\ –\ MB|\ =\ 0,0005\ .\ 292\ 000\ =\ 146\ ( km) .$

Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần lập có dạng:

$ $ $\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}} \ -\ \frac{y^{2}}{b^{2}} =1$

Vì$\displaystyle \ |MA\ –\ MB|\ =\ 146\ =\ 2a\ \Leftrightarrow \ a\ =\ 73\ ( thỏa\ mãn) .$

Suy ra$\displaystyle \ a^{2} \ =\ 732\ =\ 5329.$

Do hypebol có hai tiêu điểm là: A(– 150; 0) và B(150; 0) nên c = 150.

Vậy tàu thủy thuộc đường hypebol có hai tiêu điểm là A(– 150; 0), B (150; 0), có tiêu cự 2c = 2 . 150 = 300 suy ra c = 150

Ta có $\displaystyle \sqrt{a^{2} +b^{2}} \ =c\ \Longrightarrow \ b\ =\ \sqrt{17171}$ Phương tình chính tắc là:

$\displaystyle \frac{x^{2}}{5329} \ -\ \frac{y^{2}}{17171} \ =\ 1$