1.Từ 1,2,3,4,5,6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho số cần lập có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn? 2.Cho tam giác ABC có A( 2; -1) ; B( 4; 5) và C(-3;2).Tính diện...

1. Ta có thể lập được số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho số cần lập có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn như sau: - Chọn 2 chữ số lẻ từ các số 1,3,5: C(3,2) = 3!/(2!(3-2)!) = 3 - Chọn 2 chữ số chẵn từ các số 2,4,6: C(3,2) = 3!/(2!(3-2)!) = 3 Số cách lập được là tích của hai trường hợp trên: 3 * 3 = 9 Vậy có thể lập được 9 số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn. 2. Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức sau: Diện tích = |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))/2| = |(2(5 - 2) + 4( -1 -5 ) + (-3)(-1 -(-1)))/2| = |(6 + (-24) + (-6))/2| = |-24/2| =12 Vậy diện tích tam giác ABC là 12 đơn vị vuông. 3. Đề bài yêu cầu tìm hệ số của x^3 trong khai triển nhị thức Newton (1-3x)^n khi biết A^3n + 2A^2n =48. Ta có công thức khai triển nhị thức Newton: (a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n)*a^0*b^n Áp dụng vào bài toán ta có: A^3n + A^2n* (A+1)=48 Từ đó suy ra hệ số của x^3 trong khai triển là C(n,0)*(-3)^n 4. Phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy và đi qua hai điểm A(2;1). Đường tròn này sẽ có tâm là một điểm thuộc Ox và Oy nên tọa độ tâm sẽ là (r,r). Với r là bán kính của đường tròn. Khoảng cách từ tâm đến điểm A phải bằng r nên ta có phương trình: (r-2)^​+ (r-1)^​= r^​ Giải phương trình này ta sẽ tìm được giá trị của r. 5. Độ dài trục nhỏ của elip được tính theo công thức: b = a*sqrt(1-e^​) Trong đó e là tiêu cự của elip. Thay vào e=¾ và a=√7/4 ta sẽ tính được giá trị của b.