cho tam giác ABC vuông tại A và AB=6cm,AC=8cm.Đường phân giác góc A cắt BC tại D. a)tính BC,BD và CD b)vẽ đường cao AH.Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ADC.

Đây là một bài toán về tam giác vuông và đường phân giác trong hình học không gian. Chúng ta sẽ tiếp cận bài toán này theo từng phần. a) Đầu tiên, chúng ta cần tìm chiều dài của BC. Vì ABC là một tam giác vuông tại A, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính BC: \[BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\,cm.\] Tiếp theo, chúng ta cần tìm BD và CD. Vì AD là đường phân giác của ∠BAC, nên theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có tỉ số: \[\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}.\] Thay các giá trị đã biết vào, ta được: \[\frac{BD}{DC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4},\] từ đó suy ra \[BD = \frac{3}{7}\times BC,\] \[CD = \frac{4}{7}\times BC.\] Thay BC=10cm vào hai công thức trên, ta được: \[BD=\frac{3}{7}\times 10=4.29\,(cm),\] \[CD=\frac{4}{7}\times 10=5.71\,(cm).\] b) Để tìm tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ADC, chúng ta cần vẽ đường cao AH từ đỉnh A xuống BC. Vì ABC là tam giác vuông tại A, nên AH sẽ trùng với AC. Do đó, diện tích của tam giác ABD và ADC có thể được tính như sau: \[\text{Diện tích tam giác }ABD = \frac{1}{2}\times AB\times BD,\] \[\text{Diện tích tam giác }ADC = \frac{1}{2}\times AC\times CD.\] Từ đó, tỉ số diện tích của hai tam giác là: \[\frac{\text{Diện tích tam giác }ABD}{\text{Diện tích tam giác }ADC} = \frac{\frac{1}{2}\times AB\times BD}{\frac{1}{2}\times AC\times CD} = \frac{AB\times BD}{AC\times CD}.\] Thay các giá trị đã biết vào công thức trên, ta được: \[\frac{\text{Diện tích tam giác }ABD}{\text{Diện tích tam giác }ADC} = \frac{6\times 4.29}{8\times 5.71} = 0.75.\]