Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất là khoảng cách từ a đến mặt phẳng(efgh) bằng a căn b(cm) với a.b là số nguyên dương Câu 4: Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằằgg 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF,và GH cho đến khi DD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết,hai đáy. Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (EFGH) bằng,$a\sqrt b(cm)$ với a,b là các số nguyên dương. Tính $T=a+2024b.$, ,Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có thể tích $432~dm^3.$ Lấy các điểm MM, N, Plần lượt thuuc,các cạnh AA', BB', CC' sao choo $\frac{AM}{AA^\prime}=\frac12,\frac{BN}{BB^\prime}=\frac{CP}{CC^\prime}=\frac23.$ Thể tích khối đa diện lồi ABCMNP,bằng bao nhiêu (đơn vị: $dm^3)$

Question

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất là khoảng cách từ a đến mặt phẳng(efgh) bằng a căn b(cm) với a.b là số nguyên dương Câu 4: Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằằgg 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF,và GH cho đến khi DD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết,hai đáy. Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (EFGH) bằng,$a\sqrt b(cm)$ với a,b là các số nguyên dương. Tính $T=a+2024b.$,

,Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có thể tích $432~dm^3.$ Lấy các điểm MM, N, Plần lượt thuuc,các cạnh AA', BB', CC' sao choo $\frac{AM}{AA^\prime}=\frac12,\frac{BN}{BB^\prime}=\frac{CP}{CC^\prime}=\frac23.$ Thể tích khối đa diện lồi ABCMNP,bằng bao nhiêu (đơn vị: $dm^3)$

Accepted Answer

Câu 4
Ta có: FD = HC = x $\displaystyle \Rightarrow $FH = 30 - 2x
$\displaystyle DI\bot FH$
$\displaystyle \vartriangle FDH$ cân tại D$\displaystyle \Rightarrow S_{\vartriangle FDH} =\frac{1}{2} DI.FH=\frac{1}{2}\sqrt{x^{2} -\left(\frac{30-2x}{2} ight)^{2}} .( 30-2x)$
$\displaystyle V_{lăng\ trụ} =S_{\vartriangle FDH} .EF=\frac{1}{2}\sqrt{x^{2} -\left(\frac{30-2x}{2} ight)^{2}} .( 30-2x) .30$
Xét hàm $\displaystyle y=15\sqrt{30x-225} \ ( 30-2x)$ điều kiện $\displaystyle 30x-225\geqslant 0\Leftrightarrow x\geqslant \frac{15}{2}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y'=\frac{15( -90x+900)}{\sqrt{30x-225}}\
y'=0\Leftrightarrow x=10
\end{array}$

Vậy $\displaystyle V_{max} =10$

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy khi thể tích khối lăn...