Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấ

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ tính xác suất của biến cố "lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy". Để làm điều này, ta sẽ tính xác suất của biến cố phủ định, tức là không lấy được quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy và sau đó sử dụng công thức xác suất để tính ra kết quả.

Gọi $A$ là biến cố "lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy", và $A^c$ là biến cố phủ định của $A$, tức là "không lấy được quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy".

Xác suất của biến cố $A^c$ có thể tính theo công thức:
$$ P(A^c) = \left(1 - P(A)\right)^3 $$

Trước tiên, ta tính xác suất của biến cố $A$. Ta có:
- Xác suất lấy được quả bóng màu đỏ trong mỗi lần lấy: $ p_{\text{đỏ}} = \frac{5}{11} $
- Xác suất không lấy được quả bóng màu xanh trong mỗi lần lấy: $ p_{\text{không xanh}} = \frac{5}{11} $

Xác suất của biến cố $A$ (lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh sau 1 lần lấp): 
$$ P(A) = 1 - p_{\text{không xanh}} = 1 - \frac{5}{11} = \frac{6}{11} $$

Sau đó, ta sẽ tính xác suất của biến cố phủ định $A^c$:
$$ P(A^c) = \left(1 - P(A)\right)^3 = \left(1 - \frac{6}{11}\right)^3 = \left(\frac{5}{11}\right)^3 = \frac{125}{1331} $$

Vậy, theo công thức Bayes, ta có:
$$ P(A) = 1 - P(A^c) = 1 - \frac{125}{1331} = \frac{1206}{1331} $$

Bây giờ chúng ta sẽ viết code Python để tính toán kết quả này.

Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được ít nhất một quả bóng màu x...