hàm số y = 2 sin 2x - cos (x - π/3). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau a.y' (π/3)= 2 b.y"- 8.sin2x + cos (x - Pi/3) c.y"(0)=1 d.(pi/3)-2y"(0)=-2

hàm số y = 2 sin 2x - cos (x - π/3). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau a.y' (π/3)= 2 b.y"- 8.sin2x + cos (x - Pi/3) c.y"(0)=1 d.(pi/3)-2y"(0)=-2 Để giải bài toán này, chúng ta cần tính đạo hàm và đạo hàm hai lần của hàm số y = 2\sin(2x) - \cos(x - \frac{\pi}{3}). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số y theo x: y' = \frac{d}{dx}(2\sin(2x) - \cos(x - \frac{\pi}{3})) = 4\cos(2x) + \sin(x - \frac{\pi}{3}) Bước 2: Tính đạo hàm hai lần của hàm số y theo x: y'' = \frac{d^2}{dx^2}(2\sin(2x) - \cos(x - \frac{\pi}{3})) = -8\sin(2x) + \cos(x - \frac{\pi}{3}) Sau khi tính được các giá trị của y' và y'', chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định tính đúng sai. a. Tính y'(π/3): Thay x = π/3 vào công thức của y': y'(π/3) = 4\cos(\frac{2π}{3}) + \sin(\frac{π}{3} - \frac{π}{3}) = 4*(-0.5) + sin(0) = -2 Vậy mệnh đề a là đúng. b. Tính y''(0): Thay x = 0 vào công thức của y'': y''(0) = -8\sin(0) + cos(0 - \frac{\pi}{3}) = 0 + cos(-\frac{\pi}{3}) = cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} Vậy mệnh đề b là đúng. c. Tính y''(0): Chú ý rằng mệnh đề c đã được tính trong bước trên và kết quả là $$= $$. d. Tính (π/3)-2y''(0): Thay x=0 vào công thức của $$ $$: $$ $$ $$= $$. Vậy mệnh đề d là sai. Do đó, kết quả cuối cùng là: a. $$= $$ $$ b. $$= $$ c. $$= $$ d. ($$ $$= $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $${}\textcolor[rgb]{1,1,1}{$$}$${}\textcolor[rgb]{1,1,1}{$$}$${}\textcolor[rgb]{1,1,1}{$$}$${}\textcolor[rgb]{0.19,0.77,01}{$$}$${}\textcolor[rgb]{0.19,0.77,01}{$$}$${}\textcolor[rgb]{0.19,0.77,01}{$$}$${}\textcolor[rgb]{255,,102}{$$}$${}\textcolor[rgb]{255,,102}{$$}$$>$$>$$>$$>$${}-$${}= $$y=2\sin2x-\cos(x-\frac\pi3).$$~y^\prime(\frac\pi3)=2.$$~y^{\prime\prime}-8.\sin2x+\cos(x-\frac\pi3)$$~y^{\prime\prime}(0)=1$$~y^\prime(\frac\pi3)-2y^{\prime\prime}(0)=-2.$$y^\prime(\frac\pi3)$$y$$x$$x=\frac\pi3$$x=\frac\pi3$$y^{\prime\prime}-8.\sin(2x)+\cos(x-\frac\pi3)$$y$$y^{\prime \prime}(0)$$x=0$$ y^\prime(\frac{\pi}{3})-2*y^{\prime \prime}(0)$, ta sử dụng kết quả đã tính ở a), b), c). $$