Một hộp chứa 15 viên bi xanh và 20 viên bi đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi, mỗi lần một viên. Gọi A là biến cổ "Lấy được viên bị màu xanh ở lần thứ nhất" và B...

a) Để kiểm tra xem hai biến cố A và B có độc lập hay không, ta sử dụng công thức xác suất của biến cố độc lập: $$ Trong trường hợp này, để tính $$ và $$, ta sử dụng tỷ lệ số viên bi màu xanh trong hộp: $$ $$ Vậy: $$ Do đó, hai biến cố A và B không độc lập. b) Để tính $$, ta sử dụng công thức: $$ Trong trường hợp này, $$ là xác suất để lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ hai khi đã lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ nhất. Vì sau khi đã lấy đi một viên bi màu xanh ở lần thứ nhất, số viên bi màu xanh giảm xuống còn 14 và tổng số viên giảm xuống còn 34. Do đó: $$ Vậy: $$ c) Để tính $$, ta sử dụng công thức: $$ Từ các giá trị đã tính được ở câu b): $$ d) Xác suất để hai viên bị lấy ra khác màu là: Để tính xác suất này, ta sẽ tính ngược lại, tức là tìm xác suất để hai viên bị cùng màu và trừ kết quả này ra khỏi 1. Xác suất để hai viên bị cùng màu là: $$