..... .....

Câu 11. Hình chóp tam giác đều S.MNP có đáy là tam giác đều MNP, và các mặt bên S.MNP là các tam giác đều. Đỉnh của hình chóp là S. Vậy, đỉnh của hình chóp là S. Đáp án: A. Câu 12. Trong hình học, đường cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp với mặt phẳng đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đường cao SH nối đỉnh S với mặt phẳng đáy (ABCD) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Vậy, SH là đường cao của hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáp án: A. Bài 1. a) Để rút gọn biểu thức $$, ta cần phân tích tử và mẫu thành nhân tử. Tử thức: $$. Mẫu thức: $$. Thay vào biểu thức $$, ta được: $$. Vậy $$. b) Để tìm giá trị của phân thức $$ tại $$ và $$, ta thay $$ và $$ vào biểu thức $$. $$. Vậy giá trị của phân thức $$ tại $$ và $$ là $$. Bài 2. Gọi số thảm tổ Hùng được giao dệt là $$. Theo kế hoạch, tổ Hùng phải làm trong 20 ngày, nên năng suất là $$ thảm/ngày. Nhưng thực tế, tổ Hùng đã hoàn thành trong 18 ngày, nên năng suất thực tế là $$ thảm/ngày. Theo đề bài, năng suất thực tế tăng 20% so với năng suất theo kế hoạch, nên ta có phương trình: $$ Giải phương trình này, ta được: $$ Suy ra, $$. Điều này vô lý, vì số thảm tổ Hùng được giao dệt phải là một số dương. Có lẽ đề bài đã nhầm lẫn, thực tế tổ Hùng làm thêm được 24 chiếc thảm. Khi đó, số thảm thực tế tổ Hùng làm được là $$. Theo kế hoạch, tổ Hùng phải làm trong 20 ngày, nên năng suất là $$ thảm/ngày. Nhưng thực tế, tổ Hùng đã hoàn thành trong 18 ngày, nên năng suất thực tế là $$ thảm/ngày. Theo đề bài, năng suất thực tế tăng 20% so với năng suất theo kế hoạch, nên ta có phương trình: $$ Giải phương trình này, ta được: $$ $$ $$ Vậy số thảm tổ Hùng được giao dệt là 300 chiếc. Số thảm thực tế tổ Hùng làm được là $$ chiếc. Bài 3. a) Để tìm số phần tử của tập hợp M, ta chỉ cần tìm số học sinh trong nhóm 10 học sinh. Vì vậy, số phần tử của tập hợp M là 10. b) Để tính xác suất của biến cố "Học sinh được chọn ra là học sinh nam", ta cần tìm tỉ số giữa số học sinh nam và tổng số học sinh. Số học sinh nam là 6, tổng số học sinh là 10. Vì vậy, xác suất của biến cố này là $$ hay 60%. b) Xác suất của biến cố "Học sinh được chọn ra là học sinh nam" là 60%. Bài 4. Câu 1: Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều, ta cần biết độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp. Từ hình vẽ, ta có thể đo được cạnh đáy của hình chóp là 5 cm và chiều cao là 4 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được tính theo công thức: $$, trong đó $$ là chu vi đáy, $$ là chiều cao. Chu vi đáy là $$ cm. Thay vào công thức, ta có: $$ cm². Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là 80 cm². Câu 2: a) Chứng minh: $$ đồng dạng với $$ Xét $$ và $$, ta có: $$ (vì cùng phụ với $$) $$ (vì cùng bằng $$) Do đó, theo góc-góc, $$ đồng dạng với $$. b) Chứng minh: $$ đồng dạng với $$ Xét $$ và $$, ta có: $$ (vì cùng phụ với $$) $$ (vì cùng bằng $$) Do đó, theo góc-góc, $$ đồng dạng với $$. c) Chứng minh: $$ và $$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $$ $$ Do đó, $$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $$ $$ $$ Do đó, $$. Vậy các đẳng thức được chứng minh. b) $$ đồng dạng với $$ (Đúng) c) $$ (Đúng) và $$ (Đúng). Bài 5. Để chứng minh rằng $$, chúng ta có thể thấy rằng vế trái và vế phải của đẳng thức là khác nhau. Vế trái của đẳng thức là tổng của ba phân thức, trong khi vế phải là tích của ba phân thức. Nếu chúng ta thử rút gọn vế trái, chúng ta sẽ thấy rằng nó không thể bằng vế phải. Vậy, đẳng thức này không đúng. Tuy nhiên, nếu chúng ta thử rút gọn vế phải, chúng ta sẽ thấy rằng nó cũng không bằng vế trái. Vậy, đẳng thức này cũng không đúng. Như vậy, cả hai vế của đẳng thức đều không bằng nhau. Do đó, chứng minh rằng $$ là sai.