sos sos sos

Câu 34: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. 2. Tìm trung vị (Median) của mẫu số liệu. 3. Tìm trung vị của nửa dưới mẫu số liệu (bỏ qua giá trị trung vị chung). 4. Tìm trung vị của nửa trên mẫu số liệu (bỏ qua giá trị trung vị chung). 5. Khoảng tứ phân vị là hiệu của trung vị nửa trên và trung vị nửa dưới. Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $$. Bước 2: Tìm trung vị (Median) của mẫu số liệu. Vì mẫu số liệu có 9 giá trị, nên trung vị là giá trị thứ 5, tức là 12. Bước 3: Tìm trung vị của nửa dưới mẫu số liệu (bỏ qua giá trị trung vị chung). Nửa dưới mẫu số liệu là $$. Trung vị của nửa dưới mẫu số liệu là giá trị thứ 3, tức là 9. Bước 4: Tìm trung vị của nửa trên mẫu số liệu (bỏ qua giá trị trung vị chung). Nửa trên mẫu số liệu là $$. Trung vị của nửa trên mẫu số liệu là giá trị thứ 3, tức là 15. Bước 5: Khoảng tứ phân vị là hiệu của trung vị nửa trên và trung vị nửa dưới, tức là $$. Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 6. Đáp án: B. Câu 35: Đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$ có vectơ chỉ phương là $$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là $$. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $$ với vectơ pháp tuyến $$ là: $$ Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $$ là $$. Câu 1 a) Tìm hệ số của x trong khai triển $$ Ta sử dụng khai triển nhị thức Newton: $$. Trong khai triển $$, số hạng chứa $$ là $$. Vậy hệ số của $$ trong khai triển là $$. b) Bốn bạn Dũng, Phương, Linh, Đăng cùng thi vào lớp 10. Kết quả thi được thống kê bởi bảng sau: Học sinh Điểm Toán Điểm Ngữ Văn Điểm Tiếng Anh Dũng 9 4 6 Đăng 8 8 2 Linh 5 8 3 Phương 8 5 6 Tính điểm trung bình kết quả thi 3 môn Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh của mỗi bạn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) và cho biết bạn nào trúng tuyển. Biết rằng, nếu muốn trúng tuyển thì điểm trung bình các môn thi phải lớn hơn hoặc bằng 5 và không môn nào dưới 3 điểm. - Điểm trung bình Toán của Dũng: $$ - Điểm trung bình Ngữ Văn của Dũng: $$ - Điểm trung bình Tiếng Anh của Dũng: $$ - Điểm trung bình Toán của Đăng: $$ - Điểm trung bình Ngữ Văn của Đăng: $$ - Điểm trung bình Tiếng Anh của Đăng: $$ - Điểm trung bình Toán của Linh: $$ - Điểm trung bình Ngữ Văn của Linh: $$ - Điểm trung bình Tiếng Anh của Linh: $$ - Điểm trung bình Toán của Phương: $$ - Điểm trung bình Ngữ Văn của Phương: $$ - Điểm trung bình Tiếng Anh của Phương: $$ Dũng, Phương đều đạt điểm trung bình từ 7 trở lên, không môn nào dưới 3 điểm, vậy Dũng và Phương đều trúng tuyển. Còn Đăng và Linh đều không đạt điểm trung bình từ 5 trở lên, vậy không trúng tuyển. Đáp án: Dũng và Phương trúng tuyển. Câu 2 a) Đường cao AB của tam giác ABC đi qua A(2;6) và vuông góc với BC. Vectơ BC = (5 - (-3); 1 - (-4)) = (8; 5). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là n = (5; -8). Phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua A(2;6) với vectơ pháp tuyến n = (5; -8) là: 5(x - 2) - 8(y - 6) = 0 hay 5x - 8y + 42 = 0. b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác. Đường trung trực của BC đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC. M là trung điểm của BC nên M((5 - 3)/2; (1 - 4)/2) = (1; -1.5). Vectơ BC = (8; 5). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là n = (5; -8). Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua M(1; -1.5) với vectơ pháp tuyến n = (5; -8) là: 5(x - 1) - 8(y + 1.5) = 0 hay 5x - 8y - 17 = 0. Giao điểm của đường cao AB và đường trung trực BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải hệ phương trình: 5x - 8y + 42 = 0 5x - 8y - 17 = 0 Ta được: x = 3, y = 3. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(3; 3). b) Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: I(3; 3). Câu 3 Để tính xác suất để Mai và Minh cùng một nhóm, ta cần tính tổng xác suất của hai trường hợp: - Trường hợp 1: Mai và Minh ở nhóm 1. - Trường hợp 2: Mai và Minh ở nhóm 2. - Trường hợp 3: Mai và Minh ở nhóm 3. Trước hết, ta tính số cách chia 12 học sinh thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 học sinh. Đây là một bài toán tổ hợp, số cách chia là số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh, rồi chọn tiếp 4 học sinh từ 8 học sinh còn lại, cuối cùng chọn 4 học sinh từ 4 học sinh còn lại. Số cách chia là: $$ Bây giờ ta tính số cách chia trong mỗi trường hợp: - Trường hợp 1: Mai và Minh ở nhóm 1. Còn lại 2 vị trí trong nhóm 1, số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh còn lại là $$. - Trường hợp 2 và 3 tương tự như trường hợp 1, cũng có 45 cách chia. Vậy xác suất để Mai và Minh cùng một nhóm là: $$ Vậy xác suất để Mai và Minh cùng một nhóm là $$.