một hộp có chứa 6 bút Câu 3. Một hộp có chứa 6 bút mực xanh và 4 bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thước và khối,lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 bút từ hộp. Gọi A là biến cố ""a bút lấy ra đều là bút mực,xanh". BBlà biến cố "ba bút lấy ra đều là bút mực đỏỏ. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)n(A\cup B)=30.$,b) A&& B độc lập.,$c)P(AB)=\frac1{36}.$,$d)P(\overline A\cup\overline B)=\frac{179}{180}.$,BA. 11CCAAkàm cÁ $(x)-\sin2x$ Kết luận sau đúng hay sai?

Question

Accepted Answer

Câu 3.
a) Sai.

$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(AB)$.

$n(A)$ là số cách chọn 3 bút mực xanh từ 6 bút mực xanh, bằng $C_6^3=20$.

$n(B)$ là số cách chọn 3 bút mực đỏ từ 4 bút mực đỏ, bằng $C_4^3=4$.

$n(AB)$ là số cách chọn 3 bút mực xanh và 3 bút mực đỏ từ 10 bút, bằng $C_{10}^3=120$.

Do đó $n(A\cup B)=20+4-120=-96$, nên mệnh đề a) sai.

b) Đúng.

A và B là hai biến cố xung khắc, vì nếu có một bút mực xanh được chọn thì không thể có một bút mực đỏ được chọn. Do đó, A và B độc lập.

c) Sai.

$P(AB)=P(A)P(B)$.

$P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{C_6^3}{C_{10}^3}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$.

$P(B)=\frac{n(B)}{n(Ω)}=\frac{C_4^3}{C_{10}^3}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}$.

Do đó $P(AB)=P(A)P(B)=\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{30}=\frac{1}{180}$, nên mệnh đề c) sai.

d) Đúng.

$P(\overline A\cup\overline B)=1-P(A\cup B)=1-(P(A)+P(B)-P(AB))=1-\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{30}-\frac{1}{180}\right)=\frac{179}{180}$, nên mệnh đề d) đúng.

Vậy các mệnh đề b) và d) đúng.