mọi ng giải giúp e vs ạ Câu 16:,Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình,$(S):~x^2+y^2+z^2+2x+y-z-\frac52=0$,. Tìm tọa độ tâm,và bán kính,$R$,của mặt cầu,(S),$A.~I(1;2;-1);R=\frac52$,$B.~I(-1;-2;1);R=\frac52$,$c.~I(-1;-\frac12;\frac12);R=2$,$\Delta D.~I(-2;1;1);R=2$

Question

Accepted Answer

Câu 16:
Đáp án: C

Phương trình mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2+2x+y-z-\frac52=0$ có thể được viết lại như sau:
$$(x+1)^2+(y+\frac12)^2+(z-\frac12)^2=\frac52+(1+\frac14+\frac14)=\frac92.$$
So sánh với phương trình mặt cầu tổng quát $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$, ta có thể xác định được tâm $I(-1;-\frac12;\frac12)$ và bán kính $R=\sqrt{\frac92}=\frac3{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac32\sqrt2=\frac3{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=2$.
Vậy tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là $I(-1;-\frac12;\frac12)$ và bán kính $R$ là $2$.
Đáp án: C