Câu 2. (0,5 điểm) Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 5".
Câu 3. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua M(3; - 5) và song song với đường thẳng d : 2x - 3y + 2024 = 0 .
Câu 4.( 0 ,5 điểm ) . Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(-1;1), N(3; - 5) . Viết phương trình đường tròn đường kính MN. Câu 5. (0,5 điểm) Một hộp đựng bảy quả cầu giống nhau được đánh số từ 1 đến 7. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất lấy được quả ghi số 5 đạt lớn hơn 1/3

Question

Câu 2. (0,5 điểm) Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 5". 
Câu 3. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua M(3; - 5) và song song với đường thẳng d : 2x - 3y + 2024 = 0 .
Câu 4.( 0 ,5 điểm ) . Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(-1;1), N(3; - 5) . Viết phương trình đường tròn đường kính MN. Câu 5. (0,5 điểm) Một hộp đựng bảy quả cầu giống nhau được đánh số từ 1 đến 7. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất lấy được quả ghi số 5 đạt lớn hơn 1/3

Accepted Answer

Câu 2.
Khi gieo hai con xúc xắc, mỗi con có 6 kết quả có thể xảy ra, nên có tổng cộng $6 	imes 6 = 36$ kết quả có thể xảy ra.

Biến cố "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 5" bao gồm các trường hợp sau:

- Tổng bằng 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) => 5 trường hợp.
- Tổng bằng 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) => 6 trường hợp.
- Tổng bằng 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) => 5 trường hợp.
- Tổng bằng 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) => 4 trường hợp.
- Tổng bằng 10: (4,6), (5,5), (6,4) => 3 trường hợp.
- Tổng bằng 11: (5,6), (6,5) => 2 trường hợp.
- Tổng bằng 12: (6,6) => 1 trường hợp.

Tổng cộng, biến cố "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 5" có 25 trường hợp.

Vậy xác suất của biến cố này là $\frac{25}{36}$.

Câu 3.
Đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 2024 = 0, nên đường thẳng ∆ song song với d sẽ có cùng hệ số góc.

Để tìm hệ số góc của đường thẳng d, ta đưa phương trình về dạng y = ax + b:

-3y = -2x - 2024 ⇒ y = (2/3)x + 2024/3

Hệ số góc của d là 2/3. Vì ∆ song song với d nên hệ số góc của ∆ cũng là 2/3.

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua M(3; - 5) và có hệ số góc 2/3 là:

y - (-5) = 2/3(x - 3) ⇒ y + 5 = 2/3(x - 3) ⇒ 3(y + 5) = 2(x - 3) ⇒ 3y + 15 = 2x - 6 ⇒ 2x - 3y - 21 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 2x - 3y - 21 = 0.

Câu 4.
Đường tròn đường kính MN có tâm I là trung điểm của MN và bán kính R = IM = IN.

Tọa độ điểm I là trung điểm của MN nên:

$I\left(\frac{-1+3}{2};\frac{1-5}{2}ight) = I\left(1;-2ight)$.

Bán kính R = IM = $\sqrt{(-1-1)^2 + (1-(-2))^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$.

Vậy phương trình đường tròn đường kính MN là:

$(x-1)^2 + (y+2)^2 = 13$.

Câu 5.
Để xác suất lấy được quả ghi số 5 lớn hơn 1/3, ta cần lấy ít nhất số quả cầu sao cho tỉ lệ số quả cầu ghi số 5 trên tổng số quả cầu lấy ra lớn hơn 1/3.

Gọi số quả cầu cần lấy ra là n. Khi đó, xác suất lấy được quả ghi số 5 là $\frac{1}{7}$.

Ta cần có: $\frac{1}{7} > \frac{1}{3}$.

Nhân cả hai vế với 7, ta được: $1 > \frac{7}{3}$.

Nhân cả hai vế với 3, ta được: $3 > 7$.

Điều này là vô lý, vì 3 không thể lớn hơn 7.

Tuy nhiên, ta đã nhân nhầm, thực ra ta cần có: $\frac{1}{7} \cdot n > \frac{1}{3}$.

Nhân cả hai vế với 7, ta được: $n > \frac{7}{3}$.

Nhân cả hai vế với 3, ta được: $3n > 7$.

Chia cả hai vế cho 3, ta được: $n > \frac{7}{3}$.

Làm tròn lên, ta được: $n \geq 3$.

Vậy, để xác suất lấy được quả ghi số 5 lớn hơn 1/3, ta cần lấy ít nhất 3 quả cầu.

Câu 2. (0,5 điểm) Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 5". Câu 3. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tổn...