Giúp em với ạ Câu 1. Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-\frac12t^3+12t^2,t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật,bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Vận tốc tức thời của vật tại,thời điểm $t=10$ (giây) là:,$A.~80(m/s).$ $B.~70(m/s).$ $C.~90(m/s).$ $D.~100(m/s).$,Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3 , tương ứng là,$A.~y=7x+13.$ $B.~y=3x+9.$ $C.~y=-7x+30.$ $D.~y=-x-2.$,Câu 3. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^4}2+\frac{5x^3}3-\sqrt{2x}+a^2$ ( là hằng s)) bằng.,$A.~2x^3+5x^2-\sqrt2.$ $B.~2x^3+5x^2-\frac1{\sqrt{2x}}.$ $C.~2x^3+5x^2-\frac1{\sqrt{2x}}+2a.$ D.,$2x^3+5x^2+\frac1{2\sqrt{2x}}.$,Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ tại điểm có hoành độ bằng 2.,$A.~y=-9x+16.$ $B.~y=-9x+20.$ $C.~y=9x-16.$ $D.~y=9x-20.$,Câu 5. Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số,$v(t)=-t^4+8t^2+500.$ Trong khoảng thời gian $t=0$ đến $t=5$ chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời,điểm nào?,$A.~t=1.$ $B.~t=0.$ $C.~t=4.$ $D.~t=2.$,Câu 6. Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}.$ Tính $y^\prime(3)$,$A.~\frac52.$ $B.~-\frac32.$ $C.~-\frac34.$ $D.~\frac34.$,Câu 7. Đạo hàm của hàm số $y=x^4-4x^2-3$ là,$A.~y^\prime=4x^2-8x.$ $B.~y^\prime=4x^3-8x.$ $C.~y^\prime=-4x^2+8x$ $D.~y^\prime=-4x^3+8x.$,Câu 8. Cho hàm số $f(x)=x^4+2x^2-3.$ Tìm x để $f^\prime(x)0_?$,$A.~x0.$ $C.~x

Question

Giúp em với ạ Câu 1. Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-\frac12t^3+12t^2,t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật,bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Vận tốc tức thời của vật tại,thời điểm $t=10$ (giây) là:,$A.~80(m/s).$ $B.~70(m/s).$ $C.~90(m/s).$ $D.~100(m/s).$,Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3 , tương ứng là,$A.~y=7x+13.$ $B.~y=3x+9.$ $C.~y=-7x+30.$ $D.~y=-x-2.$,Câu 3. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^4}2+\frac{5x^3}3-\sqrt{2x}+a^2$ ( là hằng s)) bằng.,$A.~2x^3+5x^2-\sqrt2.$ $B.~2x^3+5x^2-\frac1{\sqrt{2x}}.$ $C.~2x^3+5x^2-\frac1{\sqrt{2x}}+2a.$ D.,$2x^3+5x^2+\frac1{2\sqrt{2x}}.$,Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ tại điểm có hoành độ bằng 2.,$A.~y=-9x+16.$ $B.~y=-9x+20.$ $C.~y=9x-16.$ $D.~y=9x-20.$,Câu 5. Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số,$v(t)=-t^4+8t^2+500.$ Trong khoảng thời gian $t=0$ đến $t=5$ chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời,điểm nào?,$A.~t=1.$ $B.~t=0.$ $C.~t=4.$ $D.~t=2.$,Câu 6. Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}.$ Tính $y^\prime(3)$,$A.~\frac52.$ $B.~-\frac32.$ $C.~-\frac34.$ $D.~\frac34.$,Câu 7. Đạo hàm của hàm số $y=x^4-4x^2-3$ là,$A.~y^\prime=4x^2-8x.$ $B.~y^\prime=4x^3-8x.$ $C.~y^\prime=-4x^2+8x$ $D.~y^\prime=-4x^3+8x.$,Câu 8. Cho hàm số $f(x)=x^4+2x^2-3.$ Tìm x để $f^\prime(x)>0_?$,$A.~x<0.$ $B.~x>0.$ $C.~x<-1.$ $D.~-1

Accepted Answer

Câu 1.
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ được tính bằng đạo hàm của quãng đường $s(t)$ theo thời gian $t$.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của $s(t)$:

$s'(t) = -\frac{3}{2}t^2 + 24t$.

Tại thời điểm $t = 10$, ta có:

$s'(10) = -\frac{3}{2}.10^2 + 24.10 = -150 + 240 = 90$.

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 10$ là $90 m/s$.

Đáp án: C.

Câu 2.
Đầu tiên, ta cần tính giá trị của hàm số tại $x=3$. Thay $x=3$ vào biểu thức của hàm số, ta được:
$$y(3) = \frac{2(3) + 3}{3 - 2} = \frac{6 + 3}{1} = 9.$$

Vậy điểm có tọa độ $(3, 9)$ thuộc đồ thị hàm số.

Tiếp theo, ta tính đạo hàm của hàm số $y(x) = \frac{2x + 3}{x - 2}$:
$$y'(x) = \frac{(2)(x - 2) - (2x + 3)(1)}{(x - 2)^2} = \frac{2x - 4 - 2x - 3}{(x - 2)^2} = \frac{-7}{(x - 2)^2}.$$

Thay $x=3$ vào biểu thức của đạo hàm, ta được:
$$y'(3) = \frac{-7}{(3 - 2)^2} = -7.$$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(3, 9)$ là $-7$.

Tiếp theo, ta viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $(3, 9)$ với hệ số góc $-7$. Phương trình tiếp tuyến có dạng:
$$y - 9 = -7(x - 3).$$

Rút gọn biểu thức, ta được:
$$y - 9 = -7x + 21 \Rightarrow y = -7x + 30.$$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là $y = -7x + 30$.

Đáp án: C.

Câu 3.
Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^4}2+\frac{5x^3}3-\sqrt{2x}+a^2$ là:

$y' = \frac{4x^3}{2} + \frac{15x^2}{3} - \frac{1}{\sqrt{2x}}$

$y' = 2x^3 + 5x^2 - \frac{1}{\sqrt{2x}}$

Vậy đáp án là B.

Câu 4.
Đầu tiên, ta cần tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ có hoành độ bằng 2. Khi $x=2$, ta có:
$$y=(2)^3-3(2)=8-6=2.$$
Vậy $M(2;2)$.

Tiếp theo, ta cần tính đạo hàm của hàm số $y=x^3-3x$ để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M$.
$$y'=3x^2-3.$$
Thay $x=2$ vào $y'$, ta được:
$$y'(2)=3(2)^2-3=12-3=9.$$
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $9$.

Tiếp theo, ta sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến: $y-y_0=m(x-x_0)$, trong đó $M(x_0;y_0)$ là tiếp điểm và $m$ là hệ số góc của tiếp tuyến.

Thay $x_0=2$, $y_0=2$, $m=9$ vào công thức, ta được:
$$y-2=9(x-2).$$
Rút gọn, ta được:
$$y-2=9x-18.$$
$$y=9x-16.$$
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=9x-16$.

Đáp án: C.

Câu 5.
Để tìm thời điểm mà chất điểm đạt vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian $t=0$ đến $t=5$, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $v(t)=-t^4+8t^2+500$ trên đoạn $[0;5]$.

Đạo hàm của hàm số $v(t)$ là: $v'(t)=-4t^3+16t$.

Để tìm các điểm dừng, ta giải phương trình $v'(t)=0$, tức là $-4t^3+16t=0$.

Rút gọn, ta được $t^3-4t=0$, tức là $t(t^2-4)=0$.

Phương trình này có ba nghiệm $t=0$, $t=2$, $t=-2$.

Vì $t$ thuộc đoạn $[0;5]$, nên ta chỉ xét các giá trị $t=0$, $t=2$, $t=5$.

Tính $v(0)=500$, $v(2)=-16+32+500=516$, $v(5)=-625+200+500=175$.

So sánh các giá trị này, ta thấy $v(2)$ là giá trị lớn nhất.

Vậy chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm $t=2$.

Đáp án: D

Câu 6.
Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương, ta có:

$$y' = \frac{(x-1)(1) - (x+2)(1)}{(x-1)^2} = \frac{x - 1 - x - 2}{(x-1)^2} = \frac{-3}{(x-1)^2}.$$

Sau đó, thay $x = 3$ vào $y'$, ta được:

$$y'(3) = \frac{-3}{(3-1)^2} = \frac{-3}{4}.$$

Vậy $y'(3) = -\frac34$.

Đáp án: C.

Câu 7.
Để tìm đạo hàm của hàm số $y=x^4-4x^2-3$, chúng ta áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.

Đạo hàm của $x^n$ là $nx^{n-1}$.

Đạo hàm của một hằng số là 0.

Đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu) là tổng (hoặc hiệu) của các đạo hàm.

Áp dụng các quy tắc này, chúng ta có:

$y^\prime = \frac{d}{dx}(x^4 - 4x^2 - 3)$

$= \frac{d}{dx}(x^4) - \frac{d}{dx}(4x^2) - \frac{d}{dx}(3)$

$= 4x^3 - 4*2x - 0$

$= 4x^3 - 8x$.

Vậy đáp án là B.

Câu 8.
Đầu tiên, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $f(x)$.

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 + 2x^2 - 3) = 4x^3 + 4x$.

Chúng ta cần tìm nghiệm của bất phương trình $f'(x) > 0$, tức là $4x^3 + 4x > 0$.

Chia cả hai vế của bất phương trình cho $4$, ta được $x^3 + x > 0$.

Rút gọn, ta được $x(x^2 + 1) > 0$.

Vì $x^2 + 1$ luôn dương với mọi $x$, nên dấu của $x(x^2 + 1)$ cùng dấu với $x$.

Do đó, $f'(x) > 0$ khi $x > 0$.

Vậy đáp án là $\boxed{B}$.

Câu 9.
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây) là đạo hàm của hàm số $s=2t^2+3t$ theo biến $t$.

Đạo hàm của hàm số $s=2t^2+3t$ là $s'(t) = 4t + 3$.

Thay $t = 2$ vào $s'(t)$ ta được $s'(2) = 4.2 + 3 = 11$.

Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây) bằng $11$ m/s.

Đáp án: B.

Câu 10.
Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{4x^2+3x+1}$ là:

$y^\prime = \frac{1}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}.(8x+3)$

$y^\prime = \frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}$

Vậy đáp án là $D$.

Đáp án: D

Câu 11.
Để tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0 = 2$, ta cần tính đạo hàm của hàm số $s = 2t^2 + 3t$ theo biến $t$, đạo hàm đó chính là vận tốc $v$ của chất điểm.

Ta có: $v = \frac{ds}{dt} = \frac{d(2t^2 + 3t)}{dt} = 4t + 3$.

Thay $t = 2$ vào biểu thức của $v$, ta được: $v(2) = 4*2 + 3 = 8 + 3 = 11$.

Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0 = 2$ (giây) bằng $11$ m/s.