cho pt x²-2x+m-1=0 với m là tham số, tìm các giá trị m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn x²1+ x²2-3x1x2=2m²+1m-31

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, thì biệt thức delta phải lớn hơn 0. Delta = b² - 4ac = (-2)² - 4(1)(m-1) = 4 - 4m + 4 = 8 - 4m. Để delta > 0, thì 8 - 4m > 0 <=> m < 2. Theo Vi-et, ta có: x1 + x2 = 2 x1 * x2 = m - 1 Thay vào điều kiện x²1+ x²2-3x1x2=2m²+1m-31, ta được: (x1 + x2)² - 3x1x2 = 2m² + 1m - 31 (2)² - 3(m - 1) = 2m² + 1m - 31 4 - 3m + 3 = 2m² + m - 31 2m² + 5m - 28 = 0 Giải phương trình bậc 2 này, ta được: m = 4 (thỏa mãn điều kiện m < 2) m = -7/2 (không thỏa mãn điều kiện m < 2) Vậy, với m = 4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x²1+ x²2-3x1x2=2m²+1m-31.