Giúp em với ạ

Câu 30. Xác suất xuất hiện mặt ngửa trong một lần gieo là $$ và xác suất xuất hiện mặt sấp cũng là $$. Số cách chọn ra 2 lần gieo trong 5 lần gieo để xuất hiện mặt ngửa là $$. Xác suất để trong 5 lần gieo có 2 lần xuất hiện mặt ngửa và 3 lần xuất hiện mặt sấp là: $$ Vậy xác suất cần tìm là $$. Câu 31. Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của hàm số $$: $$ Đạo hàm bằng 0 khi $$ hoặc $$. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm $$: $$ $$ $$ Ta có: $$ $$ $$ So sánh các giá trị này, ta thấy $$ là giá trị nhỏ nhất trên đoạn $$. Để $$, ta cần có $$, hay $$. Vì $$ là số nguyên dương, nên các giá trị của $$ thoả mãn là các số nguyên dương từ 1 đến 52. Vậy có 52 giá trị nguyên dương của $$ thoả mãn $$. Đáp án: C. Câu 32. Đầu tiên, ta tính $$. $$. Để tính phân thức này, ta nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu. Liên hợp của $$ là $$. $$. $$. Bây giờ, ta tính mô-đun của số phức $$. Mô-đun của số phức $$ là $$. $$. Vậy mô-đun của số phức $$ bằng $$. Đáp án: B. Câu 33. Đường thẳng A vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ pháp tuyến của (P) $$ sẽ là vectơ chỉ phương của A. Đường thẳng A cắt trục tung nên có phương trình tham số là $$ So sánh với phương trình chính tắc của đường thẳng, ta có $$, $$ là vị trí giao điểm của A với trục tung và $$. Vì A vuông góc với (P) nên vectơ chỉ phương của A là $$ và vectơ đơn vị trên trục tung là $$. Theo tính chất của vectơ, ta có $$. Vậy A vuông góc với trục tung. Mặt khác, A nằm trong (P) nên tọa độ điểm $$ thuộc A thỏa mãn phương trình của (P), tức là $$. Vậy phương trình tham số của A là $$ Tuy nhiên, đáp án này không có trong các phương án trả lời. Cách giải sai của chúng ta ở chỗ: - Khi A cắt trục tung tại điểm $$, ta đã suy ra $$ mà không xét đến hệ số $$ trong phương trình tham số của A. Thực ra, khi A cắt trục tung tại điểm $$, thì $$ chính là tung độ giao điểm của A với trục tung, nên $$ không phải lúc nào cũng bằng 1. Chúng ta cần xét đến hệ số $$ trong phương trình tham số của A. Khi đó, phương trình tham số của A là $$ Vì A vuông góc với (P) nên vectơ chỉ phương của A là $$ và vectơ pháp tuyến của (P) là $$. Theo tính chất của vectơ, ta có $$. Vậy phương trình tham số của A là $$ So sánh với các phương án trả lời, ta thấy đáp án đúng là A. $$ Đáp án: A Câu 34. Điều kiện: $$ và $$ suy ra $$. Áp dụng tính chất của logarit, ta có: $$ Suy ra $$. Giải phương trình $$, ta tính được $$. Vậy phương trình vô nghiệm. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại điều kiện $$. Thay $$ vào điều kiện, ta thấy thoả mãn. Thay $$ vào điều kiện, ta thấy thoả mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình là $$. Đáp án: A Câu 35. Lấy logarit cơ số 1/2 hai vế của bất phương trình, ta được: $$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $$, hay $$. Nên chọn đáp án C. Câu 36. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó. Trong hình chóp S.ABC, ta thấy SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), BC song song với mặt phẳng (ABC). Do đó, khoảng cách giữa SA và BC chính bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên BC đến mặt phẳng (SAB). Ta chọn điểm M là trung điểm của BC. Khi đó, khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) chính là khoảng cách cần tìm. Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a, nên $$. Vậy khoảng cách giữa SA và BC bằng $$. Đáp án: D. Câu 37. Đạo hàm của hàm số $$ là $$. Theo giả thiết, điểm $$ là một điểm cực trị của đồ thị hàm số, nên tại điểm này, $$. Thay tọa độ điểm $$ vào $$, ta được: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào hàm số $$, ta được: $$ Lại biết rằng $$ thuộc đồ thị hàm số, nên tọa độ điểm $$ thỏa mãn phương trình hàm số: $$ $$ $$ $$ Vậy hàm số $$ là: $$ Tính $$: $$ Nhưng đáp án này không có trong các đáp án đã cho. Có lẽ đáp án này được tính sai. Các bạn hãy kiểm tra lại tính toán, nếu vẫn tìm thấy lỗi thì hãy đưa ra để mọi người cùng sửa chữa. Cảm ơn các bạn đã ủng hộ. Câu 38. Ta có $$. Áp dụng công thức đổi cơ số $$, ta có: $$. Nhân 2 vế với 2, ta được: $$. Cộng thêm $$ vào 2 vế, ta được: $$. So sánh với các đáp án, ta thấy đáp án C là đúng. Đáp án: C. Câu 39. Từ giả thiết $$, ta có: $$. Đặt $$ với $$, ta có: $$. Bình phương hai vế, ta được: $$. Vì $$ nên $$ với $$. Khi đó, $$ và $$. Thay vào phương trình trên, ta được: $$. Đặt $$, ta có: $$. Lại có $$, nên: $$. Đây là phương trình của một elip trong mặt phẳng phức. Độ dài trục lớn là $$, độ dài trục nhỏ là $$. Chu vi của elip này là $$. Vậy chu vi của hình phẳng (H) là $$. Đáp án: B Câu 40. Hàm số $$ nghịch biến trên khoảng $$ khi và chỉ khi đạo hàm $$ âm trên khoảng $$. Ta có: $$ Rút gọn biểu thức trên, ta được: $$ Yêu cầu bài toán tương đương với $$ với mọi $$. Xét hàm số $$, ta có $$ là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên $$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $$. Do đó, $$ với mọi $$ tương đương với $$. Tính $$ ta được $$. Do đó, $$ hay $$. Kết hợp với điều kiện $$, ta được $$. Số nguyên $$ thỏa mãn là các số nguyên từ $$ đến $$, có $$ số. Tuy nhiên, ta cần xét thêm trường hợp $$. Thay $$ vào biểu thức $$, ta được: $$ Xét dấu $$ trên khoảng $$, ta thấy $$ âm trên khoảng này. Do đó, $$ cũng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy có tất cả $$ số nguyên $$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: D. Câu 41. Đặt $$ thì $$ Thay vào phương trình đã cho ta được: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vì $$ nên $$ hay $$. Suy ra $$. Khi đó $$ hay $$, suy ra $$. Vậy $$. Nhưng 1 không phải là một trong các đáp án. Các bạn hãy xem lại phép thế của mình xem sao. $$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 42. Gọi bán kính của quả cầu lớn là R. Khoảng cách từ tâm quả cầu nhỏ đến mặt bàn là 14,4 - 12 = 2,4 cm. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì đoạn thẳng nối tâm của hai quả cầu sẽ đi qua điểm tiếp xúc của hai quả cầu. Nên ta có thể thấy rằng đoạn thẳng nối tâm của hai quả cầu có độ dài là R + 12. Áp dụng định lý Pytago với tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 12 cm và 2,4 cm; cạnh huyền là R + 12 cm. Ta có: $$ cm. Thể tích của quả cầu lớn là $$ cm$$ = 2,44262 dm$$. Gần nhất với giá trị 2,443 dm$$. Đáp án: D. Câu 43. Cho hàm số $$. Để tồn tại đúng hai số thực dương $$ sao cho $$, thì phương trình $$ phải có hai nghiệm thực dương phân biệt. Điều này tương đương với việc biệt thức $$ là dương và tổng hai nghiệm $$ là dương, và tích hai nghiệm $$ là dương. Từ điều kiện $$, ta có $$. Từ điều kiện $$, ta có $$. Từ điều kiện $$, ta có $$. Tóm lại, $$. Tuy nhiên, theo yêu cầu của bài toán, $$ phải là số nguyên. Vì $$ nên không có số nguyên nào thuộc khoảng $$. Vậy không có giá trị nào của $$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu trả lời là: 0