giải chi tiết đúng sai
Câu 3: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P′(x)=−0,0008x+10,4. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm." a) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng,,khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 100.,b) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu đồng.,c) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.,d) Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức $P(x)=-0,0008x^2+10,4x.$,Câu 4: Hai thùng hàng A, B đều chứa 25 quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở mỗi,thùng A và B được cho ở bảng sau:,

Cân nặng (g),[250;260),[260;270),[270;280),(280;290),[290;300)
Số táo ở thùng A,2,4,12,4,3
Số táo ở thùng B,1,3,7,10,4

,a) Căn cứ vào phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thì cân nặng các quả táo ở thùng A phân tán hơn,cân nặng các quả táo ở thùng B.,b) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng A và một quả táo từ thùng B. Xác suất để hai quả táo lấy ra đều,nặng từ 280g trở lên là 0,1568.,c) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng B . Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ 280g trở lên là 0,56.,d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng các quả táo ở thùng B là $\Delta_{Q_B}\approx10(g)$ ( làm,tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Question

giải chi tiết đúng sai
Câu 3: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P′(x)=−0,0008x+10,4. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm." a) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng,,khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 100.,b) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu đồng.,c) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.,d) Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức $P(x)=-0,0008x^2+10,4x.$,Câu 4: Hai thùng hàng A, B đều chứa 25 quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở mỗi,thùng A và B được cho ở bảng sau:,

Cân nặng (g),[250;260),[260;270),[270;280),(280;290),[290;300)
Số táo ở thùng A,2,4,12,4,3
Số táo ở thùng B,1,3,7,10,4

,a) Căn cứ vào phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thì cân nặng các quả táo ở thùng A phân tán hơn,cân nặng các quả táo ở thùng B.,b) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng A và một quả táo từ thùng B. Xác suất để hai quả táo lấy ra đều,nặng từ 280g trở lên là 0,1568.,c) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng B . Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ 280g trở lên là 0,56.,d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng các quả táo ở thùng B là $\Delta_{Q_B}\approx10(g)$ ( làm,tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Phần a)
Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng. Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của a.

Lợi nhuận biên $ P'(x) = -0,0008x + 10,4 $.

Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm là:
$$ \Delta P = \int_{50}^{a} P'(x) \, dx $$

Tính tích phân:
$$ \Delta P = \int_{50}^{a} (-0,0008x + 10,4) \, dx $$
$$ \Delta P = \left[ -0,0004x^2 + 10,4x \right]_{50}^{a} $$
$$ \Delta P = \left( -0,0004a^2 + 10,4a \right) - \left( -0,0004 \cdot 50^2 + 10,4 \cdot 50 \right) $$
$$ \Delta P = -0,0004a^2 + 10,4a - (-0,0004 \cdot 2500 + 520) $$
$$ \Delta P = -0,0004a^2 + 10,4a - (-1 + 520) $$
$$ \Delta P = -0,0004a^2 + 10,4a - 519 $$

Theo đề bài, sự thay đổi này lớn hơn 517 triệu đồng:
$$ -0,0004a^2 + 10,4a - 519 > 517 $$
$$ -0,0004a^2 + 10,4a - 1036 > 0 $$

Giải bất phương trình:
$$ -0,0004a^2 + 10,4a - 1036 = 0 $$

Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai:
$$ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ a = \frac{-10,4 \pm \sqrt{(10,4)^2 - 4(-0,0004)(-1036)}}{2(-0,0004)} $$
$$ a = \frac{-10,4 \pm \sqrt{108,16 - 1,6576}}{-0,0008} $$
$$ a = \frac{-10,4 \pm \sqrt{106,5024}}{-0,0008} $$
$$ a = \frac{-10,4 \pm 10,32}{-0,0008} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ a_1 = \frac{-10,4 + 10,32}{-0,0008} = \frac{-0,08}{-0,0008} = 100 $$
$$ a_2 = \frac{-10,4 - 10,32}{-0,0008} = \frac{-20,72}{-0,0008} = 25900 $$

Giá trị nhỏ nhất của a là 100.

Phần b)
Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là:
$$ \Delta P = \int_{50}^{55} P'(x) \, dx $$
$$ \Delta P = \int_{50}^{55} (-0,0008x + 10,4) \, dx $$
$$ \Delta P = \left[ -0,0004x^2 + 10,4x \right]_{50}^{55} $$
$$ \Delta P = \left( -0,0004 \cdot 55^2 + 10,4 \cdot 55 \right) - \left( -0,0004 \cdot 50^2 + 10,4 \cdot 50 \right) $$
$$ \Delta P = \left( -0,0004 \cdot 3025 + 572 \right) - \left( -0,0004 \cdot 2500 + 520 \right) $$
$$ \Delta P = \left( -1,21 + 572 \right) - \left( -1 + 520 \right) $$
$$ \Delta P = 570,79 - 519 $$
$$ \Delta P = 51,79 $$

Phần c)
Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là:
$$ P(50) = -0,0004 \cdot 50^2 + 10,4 \cdot 50 $$
$$ P(50) = -0,0004 \cdot 2500 + 520 $$
$$ P(50) = -1 + 520 $$
$$ P(50) = 519 $$

Phần d)
Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức:
$$ P(x) = -0,0004x^2 + 10,4x $$

Đáp án:
a) Giá trị nhỏ nhất của a là 100.
b) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 51,79 triệu đồng.
c) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.
d) Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức $ P(x) = -0,0004x^2 + 10,4x $.

Câu 4:
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Căn cứ vào phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thì cân nặng các quả táo ở thùng A phân tán hơn cân nặng các quả táo ở thùng B.

Phương sai của một mẫu số liệu cho biết mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu. Để so sánh phương sai của hai thùng, chúng ta cần tính phương sai của cả hai thùng.

Thùng A:
- Số táo: 25 quả
- Cân nặng các nhóm: [250;260), [260;270), [270;280), [280;290), [290;300)
- Số táo trong mỗi nhóm: 2, 4, 12, 4, 3

Trung bình cộng của thùng A:
$$ \bar{x}_A = \frac{(255 \times 2) + (265 \times 4) + (275 \times 12) + (285 \times 4) + (295 \times 3)}{25} $$
$$ \bar{x}_A = \frac{510 + 1060 + 3300 + 1140 + 885}{25} $$
$$ \bar{x}_A = \frac{7895}{25} = 315.8 $$

Phương sai của thùng A:
$$ S_A^2 = \frac{1}{25} \left( 2 \times (255 - 275.8)^2 + 4 \times (265 - 275.8)^2 + 12 \times (275 - 275.8)^2 + 4 \times (285 - 275.8)^2 + 3 \times (295 - 275.8)^2 \right) $$
$$ S_A^2 = \frac{1}{25} \left( 2 \times (-20.8)^2 + 4 \times (-10.8)^2 + 12 \times (-0.8)^2 + 4 \times (9.2)^2 + 3 \times (19.2)^2 \right) $$
$$ S_A^2 = \frac{1}{25} \left( 2 \times 432.64 + 4 \times 116.64 + 12 \times 0.64 + 4 \times 84.64 + 3 \times 368.64 \right) $$
$$ S_A^2 = \frac{1}{25} \left( 865.28 + 466.56 + 7.68 + 338.56 + 1105.92 \right) $$
$$ S_A^2 = \frac{1}{25} \times 2783.92 = 111.36 $$

Thùng B:
- Số táo: 25 quả
- Cân nặng các nhóm: [250;260), [260;270), [270;280), [280;290), [290;300)
- Số táo trong mỗi nhóm: 1, 3, 7, 10, 4

Trung bình cộng của thùng B:
$$ \bar{x}_B = \frac{(255 \times 1) + (265 \times 3) + (275 \times 7) + (285 \times 10) + (295 \times 4)}{25} $$
$$ \bar{x}_B = \frac{255 + 795 + 1925 + 2850 + 1180}{25} $$
$$ \bar{x}_B = \frac{7005}{25} = 280.2 $$

Phương sai của thùng B:
$$ S_B^2 = \frac{1}{25} \left( 1 \times (255 - 280.2)^2 + 3 \times (265 - 280.2)^2 + 7 \times (275 - 280.2)^2 + 10 \times (285 - 280.2)^2 + 4 \times (295 - 280.2)^2 \right) $$
$$ S_B^2 = \frac{1}{25} \left( 1 \times (-25.2)^2 + 3 \times (-15.2)^2 + 7 \times (-5.2)^2 + 10 \times (4.8)^2 + 4 \times (14.8)^2 \right) $$
$$ S_B^2 = \frac{1}{25} \left( 1 \times 635.04 + 3 \times 231.04 + 7 \times 27.04 + 10 \times 23.04 + 4 \times 219.04 \right) $$
$$ S_B^2 = \frac{1}{25} \left( 635.04 + 693.12 + 189.28 + 230.4 + 876.16 \right) $$
$$ S_B^2 = \frac{1}{25} \times 2623.92 = 104.96 $$

So sánh phương sai:
$$ S_A^2 = 111.36 $$
$$ S_B^2 = 104.96 $$

Vậy phương sai của thùng A lớn hơn phương sai của thùng B, tức là cân nặng các quả táo ở thùng A phân tán hơn cân nặng các quả táo ở thùng B.

b) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng A và một quả táo từ thùng B. Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ 280g trở lên là 0,1568.

Xác suất để một quả táo từ thùng A nặng từ 280g trở lên:
$$ P(A \geq 280) = \frac{4 + 3}{25} = \frac{7}{25} = 0.28 $$

Xác suất để một quả táo từ thùng B nặng từ 280g trở lên:
$$ P(B \geq 280) = \frac{10 + 4}{25} = \frac{14}{25} = 0.56 $$

Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ 280g trở lên:
$$ P(A \geq 280 \text{ và } B \geq 280) = P(A \geq 280) \times P(B \geq 280) = 0.28 \times 0.56 = 0.1568 $$

c) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng B. Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ 280g trở lên là 0,56.

Xác suất đã tính ở phần b:
$$ P(B \geq 280) = 0.56 $$

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng các quả táo ở thùng B là $\Delta_{Q_B}\approx10(g)$ ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Tứ phân vị thứ nhất (Q1) và tứ phân vị thứ ba (Q3) của thùng B:
- Q1 nằm ở khoảng giữa 260 và 270 (vì 25% của 25 là 6.25, gần với 7 quả táo đầu tiên).
- Q3 nằm ở khoảng giữa 280 và 290 (vì 75% của 25 là 18.75, gần với 22 quả táo đầu tiên).

Khoảng tứ phân vị:
$$ \Delta_{Q_B} = Q3 - Q1 \approx 285 - 265 = 20 $$

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:
$$ \Delta_{Q_B} \approx 10 $$

Đáp số:
a) Cân nặng các quả táo ở thùng A phân tán hơn cân nặng các quả táo ở thùng B.
b) Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ 280g trở lên là 0,1568.
c) Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ 280g trở lên là 0,56.
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng các quả táo ở thùng B là $\Delta_{Q_B}\approx10(g)$.

giải chi tiết đúng sai Câu 3: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P′(x)=−0,0008x+10,4. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán đ...