Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp, O là tâm đường tròn ngoại tiếp và G là trọng tâm. Giả sử OIA=90 độ. Chứng minh rằng IG song song với BC.

Lấy M là trung điểm của BC. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm, ta có $$. Suy ra $$. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên theo tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp, ta có $$. Suy ra $$, hay $$. Từ đây, ta có $$. Vì vậy, IG song song với OG (vì $$ và $$ cùng phương). Mặt khác, theo tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp, ta có OI vuông góc với BC (vì OI là phân giác của góc AOB và góc BOC). Vì vậy, OG vuông góc với BC (vì OG là phân giác của góc AOC). Từ đây, ta có IG song song với BC (vì IG song song với OG và OG vuông góc với BC).