Cho $\tan\alpha$=-4. Tính giá trị lượng giác còn lại của góc $\alpha$

Ta có $\tan\alpha = -\frac{4}{1}$. Theo định nghĩa, $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$. Suy ra $\sin\alpha = -\frac{4}{\sqrt{1^2 + 4^2}} = -\frac{4}{\sqrt{17}}$. Lại có $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \left(-\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^2 = 1 - \frac{16}{17} = \frac{1}{17}$. Do $\cos\alpha$ phải dương vì góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất hoặc thứ ba, nên $\cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{17}}$. Suy ra $\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = -\frac{1}{4}$. Và $\sec\alpha = \frac{1}{\cos\alpha} = \sqrt{17}$. Cosec$\alpha = \frac{1}{\sin\alpha} = -\frac{\sqrt{17}}{4}$. Vậy, các giá trị lượng giác còn lại của góc $\alpha$ là: $\sin\alpha = -\frac{4}{\sqrt{17}}$, $\cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{17}}$, $\cot\alpha = -\frac{1}{4}$, $\sec\alpha = \sqrt{17}$, cosec$\alpha = -\frac{\sqrt{17}}{4}$.