Cho cot$\alpha$ =2. tính giá trị lượng giác các góc còn lại của góc $\alpha$

Cho cot$\alpha$ =2. Tính giá trị lượng giác các góc còn lại của góc $\alpha$. Ta có: cot$\alpha$ = $\frac{cos\alpha}{sin\alpha}$ = 2. Suy ra: cos$\alpha$ = 2sin$\alpha$. Áp dụng định lý Pytago: sin$^{2}\alpha$ + cos$^{2}\alpha$ = 1. Thay cos$\alpha$ = 2sin$\alpha$ vào định lý Pytago, ta được: sin$^{2}\alpha$ + (2sin$\alpha$)$^{2}$ = 1. Giải phương trình này, ta được: sin$^{2}\alpha$ + 4sin$^{2}\alpha$ = 1. 5sin$^{2}\alpha$ = 1. sin$^{2}\alpha$ = $\frac{1}{5}$. Do góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai, nên sin$\alpha$ > 0. Suy ra: sin$\alpha$ = $\sqrt{\frac{1}{5}}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$. cos$\alpha$ = 2sin$\alpha$ = 2$\frac{\sqrt{5}}{5}$ = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$. tan$\alpha$ = $\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$ = $\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}}$ = $\frac{1}{2}$. cot$\alpha$ = $\frac{1}{tan\alpha}$ = $\frac{1}{\frac{1}{2}}$ = 2. Vậy, sin$\alpha$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$, cos$\alpha$ = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$, tan$\alpha$ = $\frac{1}{2}$, cot$\alpha$ = 2.