Giúp tui vs

a) Tính $\cos(a+\frac\pi6)$ khi $\sin a=\frac1{\sqrt3}$ và $\frac\pi2< a< \pi.$ Ta biết rằng $\cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(\frac1{\sqrt3}\right)^2 = 1 - \frac13 = \frac23.$ Vì $\frac\pi2< a< \pi$ nên $\cos a = -\sqrt{\frac23} = -\frac{\sqrt6}{3}.$ Sau đó, sử dụng công thức $\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b,$ ta có: $\cos\left(a+\frac\pi6\right) = \cos a \cos\frac\pi6 - \sin a \sin\frac\pi6 = -\frac{\sqrt6}{3} \cdot \frac{\sqrt3}{2} - \frac1{\sqrt3} \cdot \frac12 = -\frac{\sqrt2}{2} - \frac1{2\sqrt3} = -\frac{\sqrt6 - \sqrt2}{2\sqrt3}.$ b) Tính $\tan(a-\frac\pi4)$ khi $\cos a=-\frac13$ và $\pi< a< \frac{3\pi}2.$ Ta biết rằng $\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(-\frac13\right)^2 = 1 - \frac19 = \frac89.$ Vì $\pi< a< \frac{3\pi}2$ nên $\sin a = \sqrt{\frac89} = \frac{2\sqrt2}{3}.$ Sau đó, sử dụng công thức $\tan(a-b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b},$ ta có: $\tan\left(a-\frac\pi4\right) = \frac{\tan a - \tan\frac\pi4}{1 + \tan a \tan\frac\pi4} = \frac{\frac{\sin a}{\cos a} - 1}{1 + \frac{\sin a}{\cos a} \cdot 1} = \frac{\frac{2\sqrt2}{3} / -\frac13 - 1}{1 + \frac{2\sqrt2}{3} \cdot 1} = \frac{-2\sqrt2 - 3}{3 + 2\sqrt2}.$ Nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu, ta được: $\tan\left(a-\frac\pi4\right) = \frac{(-2\sqrt2 - 3)(3 - 2\sqrt2)}{(3 + 2\sqrt2)(3 - 2\sqrt2)} = \frac{-6\sqrt2 - 9 + 4}{9 - 8} = -13.$ Vậy, $\cos(a+\frac\pi6) = -\frac{\sqrt6 - \sqrt2}{2\sqrt3}$ và $\tan(a-\frac\pi4) = -13.$