GIÚP MÌNH VỚI

Bài tập 4: Gọi cạnh hình vuông là $$, bán kính hình tròn lớn là $$, bán kính hình tròn nhỏ là $$. Theo giả thiết, ta có $$, suy ra $$. Diện tích hình tròn lớn là $$, diện tích hình tròn nhỏ là $$. Tổng diện tích hai hình tròn là $$. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $$. Đạo hàm của $$ theo $$ là $$. Cho $$, ta được $$, nhưng đây không phải là nghiệm thực sự vì $$ là cạnh của hình vuông nên phải dương. Vậy, để tổng diện tích lớn nhất, ta phải chọn $$ sao cho $$ đạt cực đại. Từ $$, ta có thể suy ra $$ là nghiệm duy nhất. Thay $$ vào, ta được $$. Vậy, hai hình tròn có cùng bán kính. Gọi bán kính chung là $$, ta có $$. Từ $$, ta có $$. Thay vào công thức diện tích, ta được $$. Theo giả thiết, tỉ số bán kính của hai hình tròn là $$, suy ra $$. Vậy, giá trị $$ bằng $$.