giúp mình với Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có $A(7;3;3),~B(1;2;4),~C(2;3;5).$,a) Tìm toạ độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.,b) Tìm độ dài các cạnh AB và AC.,c) Tính số đo góc A.

Question

Accepted Answer

a)
$\displaystyle \overrightarrow{BC} =( 1;1;1)$ là vecto chỉ phương của đường thẳng BC
Ta viết được đường thẳng BC:
$\displaystyle \begin{cases}
x=1+t & \
y=2+t & \
z=4+t &
\end{cases}$
Do $\displaystyle H\in BC\Longrightarrow H( 1+t;2+t;4+t)$
$\displaystyle \overrightarrow{AH} =( t-6;t-1;t+1)$
Do AH là đường cao
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \overrightarrow{AH} .\overrightarrow{BC} =0\
\Longrightarrow t-6+t-1+t+1=0\
\Longrightarrow 3t=6\
\Longrightarrow t=2\
\Longrightarrow H( 3;4;6)
\end{array}$
b)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB=\sqrt{( 1-7)^{2} +( 2-3)^{2} +( 4-3)^{2}} =\sqrt{38}\
AC=\sqrt{( 2-7)^{2} +( 3-3)^{2} +( 5-3)^{2}} =\sqrt{29}
\end{array}$
c)
$\displaystyle cosA=\frac{\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{AC}}{\overrightarrow{|AB} |.|\overrightarrow{AC} |} =\frac{-6.( -5) +( -1) .0+1.2}{\sqrt{38} .\sqrt{29}} =\frac{32}{\sqrt{38} .\sqrt{29}}$