sossssssssssssssss

Bài 3: a) Để trục căn ở mẫu của biểu thức $\frac3{\sqrt5-\sqrt2}$, ta nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu: $\frac3{\sqrt5-\sqrt2} = \frac{3(\sqrt5+\sqrt2)}{(\sqrt5-\sqrt2)(\sqrt5+\sqrt2)} = \frac{3(\sqrt5+\sqrt2)}{5-2} = 3(\sqrt5+\sqrt2).$ c) Để trục căn ở mẫu của biểu thức $\frac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3}$, ta nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu: $\frac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3} = \frac{(\sqrt5-\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)}{(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)} = \frac{5-2\sqrt15+3}{5-3} = 4-\sqrt15.$ e) Để trục căn ở mẫu của biểu thức $\frac{y+b\sqrt y}{b\sqrt y}$, ta nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu: $\frac{y+b\sqrt y}{b\sqrt y} = \frac{(y+b\sqrt y) \cdot \frac1{\sqrt y}}{b\sqrt y \cdot \frac1{\sqrt y}} = \frac{y+b\sqrt y}{b\sqrt y} \cdot \frac1{\sqrt y} = \frac{y+b\sqrt y}{b\sqrt y} \cdot \frac1{\sqrt y} = \frac{y+b\sqrt y}{b\sqrt y} \cdot \frac{\sqrt y}{\sqrt y} = \frac{y+b\sqrt y \cdot \sqrt y}{b\sqrt y \cdot \sqrt y} = \frac{y+by}{by} = \frac{y(1+b)}{by} = \frac{1+b}{b}.$ h) Để trục căn ở mẫu của biểu thức $\frac1{\sqrt3+\sqrt2-\sqrt5}$, ta nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu: $\frac1{\sqrt3+\sqrt2-\sqrt5} = \frac1{(\sqrt3+\sqrt2-\sqrt5)} \cdot \frac{(\sqrt3+\sqrt2+\sqrt5)}{(\sqrt3+\sqrt2+\sqrt5)} = \frac{\sqrt3+\sqrt2+\sqrt5}{(\sqrt3+\sqrt2)^2 - (\sqrt5)^2} = \frac{\sqrt3+\sqrt2+\sqrt5}{3+2+2\sqrt6-5} = \frac{\sqrt3+\sqrt2+\sqrt5}{2\sqrt6} = \frac{\sqrt3+\sqrt2+\sqrt5}{2\sqrt6} \cdot \frac{\sqrt6}{\sqrt6} = \frac{\sqrt3\sqrt6+\sqrt2\sqrt6+\sqrt5\sqrt6}{12} = \frac{\sqrt18+\sqrt12+\sqrt30}{12} = \frac{3\sqrt2+2\sqrt3+ \sqrt30}{12}.$ b) Để trục căn ở mẫu của biểu thức $\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2-1}$, ta nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu: $\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2-1} = \frac{(\sqrt2+1)(\sqrt2+1)}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)} = \frac{2+2\sqrt2+1}{2-1} = 3+2\sqrt2.$ d) Để trục căn ở mẫu của biểu thức $\frac{1-a\sqrt a}{1-\sqrt a}$, ta nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu: $\frac{1-a\sqrt a}{1-\sqrt a} = \frac{(1-a\sqrt a)(1+\sqrt a)}{(1-\sqrt a)(1+\sqrt a)} = \frac{1-a^2}{1-a} = \frac{(1-a)(1+a)}{1-a} = 1+a.$ g) Để trục căn ở mẫu của biểu thức $\frac b{3+\sqrt b}$, ta nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu: $\frac b{3+\sqrt b} = \frac{b(3-\sqrt b)}{(3+\sqrt b)(3-\sqrt b)} = \frac{3b-b\sqrt b}{9-b} = \frac{3b-b\sqrt b}{9-b}.$ i) Để trục căn ở mẫu của biểu thức $\frac{\sqrt2}{1+\sqrt2-\sqrt3}$, ta nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu: $\frac{\sqrt2}{1+\sqrt2-\sqrt3} = \frac{\sqrt2(1+\sqrt2+\sqrt3)}{(1+\sqrt2-\sqrt3)(1+\sqrt2+\sqrt3)} = \frac{\sqrt2+2\sqrt2+2\sqrt6}{1+2+2\sqrt2-3} = \frac{3\sqrt2+2\sqrt6}{2\sqrt2} = \frac{3\sqrt2+2\sqrt6}{2\sqrt2} \cdot \frac{\sqrt2}{\sqrt2} = \frac{3\sqrt4+2\sqrt12}{4} = \frac{6+4\sqrt3}{4} = \frac{3}{2} + \sqrt3.$