cho tam giác MNP nhọn qua M kẻ đường thẳng a//vs cạnh NP qua P kẻ đường thẳng c // vs NP cắt đường thẳng a tại Q a, cm MNPQ là hình bình hành b, cm góc NMP= góc QPM

a) Để chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Vì a // NP và QP // NP (theo giả thiết), nên a // QP. Mặt khác, theo tính chất của đường thẳng song song, nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì các góc so le trong bằng nhau. Do đó, góc MQP = góc MNP (so le trong). Tương tự, góc QPM = góc NPM (so le trong). Vì góc MQP = góc MNP và góc QPM = góc NPM, nên MQ = NP và QP = MN (theo tính chất của tam giác). Vậy, MNPQ là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau). b) Để chứng minh góc NMP = góc QPM, ta sử dụng tính chất của hình bình hành. Vì MNPQ là hình bình hành, nên góc NMP = góc QPM (theo tính chất của hình bình hành). Vậy, góc NMP = góc QPM.