Giải chi tiếp giúp em với ạ Câu 20. Biết đồ thị hàm số $y=\frac{a\sqrt{x^2+1}+22}{x+222}$ nhận đường $y=-0.5$ làm đường tiệm cận ngang, và đồ thị,hàm số $y=\sqrt{x^2+bx+1}-x$ nhận đường $y=22$ làm đường tiệm cận ngang. Giá trị của $a^2+b$ bằng bao,nhiêu?,Đáp số:

Question

Accepted Answer

$\displaystyle \lim _{x ightarrow \pm \infty } y=\lim _{x ightarrow \pm \infty } =\frac{a\sqrt{x^{2} +1} +22}{x+22} =\pm a\Longrightarrow a=\frac{\pm 1}{2}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\lim _{x ightarrow +\infty } y\
=\lim _{x ightarrow +\infty }\sqrt{x^{2} +bx+1} -x\
=\lim _{x ightarrow +\infty }\frac{x^{2} +bx+1-x^{2}}{\sqrt{x^{2} +bx+1} +x}\
=\lim _{x ightarrow +\infty }\frac{bx+1}{\sqrt{x^{2} +bx+1} +x} =\frac{b}{2}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\lim _{x ightarrow -\infty } y\
=\lim _{x ightarrow -\infty }\sqrt{x^{2} +bx+1} -x\
=\lim _{x ightarrow -\infty }\frac{x^{2} +bx+1-x^{2}}{\sqrt{x^{2} +bx+1} +x}\
=\lim _{x ightarrow -\infty }\frac{bx+1}{\sqrt{x^{2} +bx+1} +x}\
=\frac{b}{-1+1} =\frac{b}{0}
\end{array}$
$\displaystyle \Longrightarrow $Không có tiệm cận
$\displaystyle \Longrightarrow y=\frac{b}{2}$ là tiệm cận ngang của $\displaystyle \sqrt{x^{2} +bx+1} -x$
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{b}{2} =22\Longrightarrow b=44$
$\displaystyle \Longrightarrow a^{2} +b=\frac{1}{4} +44=\frac{177}{4}$