tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(cos^2 x -5 cosx +1)/ ( cos x-5 )

Đầu tiên, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho cos x - 5 = 0, vì tại đó hàm số không xác định. Giải phương trình cos x - 5 = 0, ta được cos x = 5. Tuy nhiên, giá trị lớn nhất của cos x là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1, nên không có giá trị nào của x để cos x = 5. Vậy hàm số luôn xác định với mọi x. Tiếp theo, chúng ta tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = (cos^2 x - 5cos x + 1) / (cos x - 5). Đặt t = cos x, ta có y = (t^2 - 5t + 1) / (t - 5). Xét hàm số g(t) = t^2 - 5t + 1, với -1 ≤ t ≤ 1. Tính đạo hàm g'(t) = 2t - 5. Cho g'(t) = 0, ta được t = 5/2, nhưng 5/2 không thuộc đoạn [-1, 1]. Do đó, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của g(t) trên đoạn [-1, 1] đạt được tại các đầu mút, tức là t = -1 hoặc t = 1. Tính g(-1) = (-1)^2 - 5(-1) + 1 = 1 + 5 + 1 = 7, g(1) = 1^2 - 5*1 + 1 = 1 - 5 + 1 = -3. Vậy giá trị nhỏ nhất của g(t) trên đoạn [-1, 1] là -3, tương ứng với t = 1, tức là cos x = 1. Khi đó, y = (1^2 - 5*1 + 1) / (1 - 5) = (-3) / (-4) = 3/4. Giá trị lớn nhất của g(t) trên đoạn [-1, 1] là 7, tương ứng với t = -1, tức là cos x = -1. Khi đó, y = ((-1)^2 - 5*(-1) + 1) / ((-1) - 5) = (1 + 5 + 1) / (-6) = -7/6. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y là 3/4, đạt được khi cos x = 1, và giá trị lớn nhất của hàm số y là -7/6, đạt được khi cos x = -1.