Tính giá trị biểu thức

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của LiJian

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

28/07/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Ta biết công thức nhân ba cho hàm cosin: $\cos 3\theta = 4\cos^3 \theta - 3\cos \theta$. Chọn $\theta = \frac{\pi}{7}$, ta có: $\cos \frac{3\pi}{7} = 4\cos^3 \frac{\pi}{7} - 3\cos \frac{\pi}{7}$. Từ đây, ta có thể biến đổi: $4\cos^3 \frac{\pi}{7} = \cos \frac{3\pi}{7} + 3\cos \frac{\pi}{7}$. Tương tự, với $\theta = \frac{4\pi}{7}$ và $\theta = \frac{5\pi}{7}$, ta có: $4\cos^3 \frac{4\pi}{7} = \cos \frac{12\pi}{7} + 3\cos \frac{4\pi}{7}$, $4\cos^3 \frac{5\pi}{7} = \cos \frac{15\pi}{7} + 3\cos \frac{5\pi}{7}$. Do $\cos \frac{12\pi}{7} = \cos \left(2\pi - \frac{12\pi}{7}\right) = \cos \left(-\frac{2\pi}{7}\right) = \cos \frac{2\pi}{7}$, $\cos \frac{15\pi}{7} = \cos \left(2\pi - \frac{15\pi}{7}\right) = \cos \left(-\frac{3\pi}{7}\right) = \cos \frac{3\pi}{7}$, nên ta có: $4\cos^3 \frac{4\pi}{7} = \cos \frac{2\pi}{7} + 3\cos \frac{4\pi}{7}$, $4\cos^3 \frac{5\pi}{7} = \cos \frac{3\pi}{7} + 3\cos \frac{5\pi}{7}$. Nhân các đẳng thức trên lại với nhau, ta được: $64\cos^3 \frac{\pi}{7}\cos^3 \frac{4\pi}{7}\cos^3 \frac{5\pi}{7} = \left(\cos \frac{3\pi}{7} + 3\cos \frac{\pi}{7}\right)\left(\cos \frac{2\pi}{7} + 3\cos \frac{4\pi}{7}\right)\left(\cos \frac{3\pi}{7} + 3\cos \frac{5\pi}{7}\right)$. Khai triển vế phải, ta thu được một đa thức theo các lũy thừa của $\cos \frac{\pi}{7}$, $\cos \frac{4\pi}{7}$, $\cos \frac{5\pi}{7}$. Nhưng ta lại biết rằng $\cos \frac{\pi}{7}\cos \frac{4\pi}{7}\cos \frac{5\pi}{7} = B$, nên đa thức này phải có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là $-27B^3$. Mặt khác, vế trái là $64B^3$, nên ta có: $64B^3 = -27B^3$. Từ đây, ta tìm được $B = \frac{1}{8}$. Vậy, giá trị của biểu thức $B$ là $\frac{1}{8}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

$\displaystyle B=cos\frac{\pi }{7} .cos\frac{4\pi }{7} .cos\frac{5\pi }{7}$
$\displaystyle B=\frac{sin\frac{2\pi }{7} .cos\frac{4\pi }{7} .cos\frac{5\pi }{7}}{2sin\frac{\pi }{7}} =-\frac{sin\frac{2\pi }{7} .cos\frac{2\pi }{7} .cos\frac{4\pi }{7}}{2sin\frac{\pi }{7}}$
$\displaystyle =-\frac{sin\frac{4\pi }{7} .cos\frac{4\pi }{7}}{4sin\frac{\pi }{7}} =-\frac{sin\frac{8\pi }{7}}{8sin\frac{\pi }{7}} =\frac{1}{8}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Anh Kiệt

28/07/2024

LiJianchờ

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved