Giup mik vd

Câu 1: Để xác định số nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xem xét các khoảng thời gian đã được chia. Mỗi khoảng thời gian được biểu diễn dưới dạng [a; b), có nghĩa là khoảng từ a đến b, bao gồm a nhưng không bao gồm b. Dựa vào dữ liệu đã cho: - Nhóm 1: [15; 20) - Nhóm 2: [20; 25) - Nhóm 3: [25; 30) - Nhóm 4: [30; 35) - Nhóm 5: [35; 40) - Nhóm 6: [40; 45) - Nhóm 7: [45; 50) Như vậy, mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm. Do đó, đáp án đúng là C. 7 nhóm. Câu 2: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng có tần số lớn nhất. Trong mẫu số liệu trên, khoảng [40;60) có tần số lớn nhất là 12. Do đó, mốt của mẫu số liệu này là khoảng [40;60). Tuy nhiên, để chọn đáp án đúng, chúng ta cần tính giá trị đại diện của khoảng [40;60). Giá trị đại diện của một khoảng là trung bình cộng của hai giới hạn của khoảng đó. Giá trị đại diện của khoảng [40;60) là: $$ Như vậy, mốt của mẫu số liệu này là 50. Tuy nhiên, trong các đáp án đưa ra, không có đáp án nào là 50. Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho. Các đáp án đưa ra là: A. 59 B. 40 C. 52 D. 53 Trong các đáp án này, đáp án gần nhất với giá trị đại diện 50 là 52. Vậy, mốt của mẫu số liệu này là 52. Đáp án: C. 52. Câu 3: Để xác định các cặp biến cố không đối nhau, chúng ta cần kiểm tra xem tổng của các phần tử trong hai biến cố có bao phủ toàn bộ không gian mẫu $$ hay không. 1. Kiểm tra cặp biến cố $$ và $$: - Biến cố $$ - Biến cố $$ - Tổng của $$ và $$ là $$, tức là bao phủ toàn bộ không gian mẫu $$. Do đó, $$ và $$ là cặp biến cố đối nhau. 2. Kiểm tra cặp biến cố $$ và $$: - Biến cố $$ - Biến cố $$ - Tổng của $$ và $$ là $$, tức là bao phủ toàn bộ không gian mẫu $$. Do đó, $$ và $$ là cặp biến cố đối nhau. 3. Kiểm tra cặp biến cố $$ và $$: - Biến cố $$ - Biến cố $$ - Tổng của $$ và $$ là $$, tức là không bao phủ toàn bộ không gian mẫu $$ (thiếu số 5). Do đó, $$ và $$ không phải là cặp biến cố đối nhau. 4. Kiểm tra cặp biến cố $$ và $$: - Biến cố $$ không tồn tại trong không gian mẫu $$. - Biến cố $$ là $$. - Tổng của $$ và $$ không thể bao phủ toàn bộ không gian mẫu $$. Do đó, $$ và $$ không phải là cặp biến cố đối nhau. Vậy các cặp biến cố không đối nhau là: - $$ và $$ - $$ và $$ Đáp án: C. $$ và $$; D. $$ và $$. Câu 4: Để rút gọn biểu thức $$, ta làm như sau: 1. Biểu thức $$ có thể viết dưới dạng lũy thừa: $$ 2. Thay $$ vào biểu thức $$: $$ 3. Áp dụng tính chất của lũy thừa $$: $$ Vậy giá trị rút gọn của biểu thức $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng giới hạn đã cho liên quan đến đạo hàm của hàm số tại điểm $$. Giới hạn $$ thực chất là định nghĩa của đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$. Tuy nhiên, trong đề bài, giới hạn được viết dưới dạng $$, nhưng đây là một lỗi vì $$ không liên quan trực tiếp đến $$. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng đề bài muốn nói về đạo hàm tại $$, thì giới hạn $$ sẽ là đạo hàm của $$ tại $$, ký hiệu là $$. Theo đề bài, $$, nên suy ra $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 6: Để tìm đạo hàm $$ của hàm số $$, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm cơ bản. 1. Đạo hàm của $$ là $$. Áp dụng quy tắc này cho từng hạng tử trong hàm số: - Đạo hàm của $$ là $$. - Đạo hàm của $$ là $$. - Đạo hàm của $$ là $$. - Đạo hàm của hằng số $$ là $$. Do đó, đạo hàm $$ của hàm số $$ là: $$ Tiếp theo, để tìm đạo hàm thứ hai $$, chúng ta sẽ đạo hàm $$: - Đạo hàm của $$ là $$. - Đạo hàm của $$ là $$. - Đạo hàm của $$ là $$. Do đó, đạo hàm thứ hai $$ của hàm số là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 7: Để tìm góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ trong hình lập phương $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí các điểm trong hệ tọa độ: Giả sử hình lập phương có cạnh bằng $$ và đặt trong hệ tọa độ sao cho: - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ 2. Tìm tọa độ của các điểm liên quan: - $$ - $$ - $$ - $$ 3. Tính vector chỉ phương của các đường thẳng: - Vector chỉ phương của $$ là $$. - Vector chỉ phương của $$ là $$. 4. Tính góc giữa hai vector: Góc giữa hai vector $$ và $$ được tính bằng công thức: $$ - Tích vô hướng $$. - Độ dài của $$ là $$. - Độ dài của $$ là $$. Thay vào công thức: $$ Do đó, $$. Vậy, góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$. Đáp án đúng là $$. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết: A. Nếu $$ và $$ thì $$. - Giả sử $$ và $$, điều này có nghĩa là cả đường thẳng $$ và mặt phẳng $$ đều vuông góc với đường thẳng $$. - Tuy nhiên, từ việc cả hai đều vuông góc với cùng một đường thẳng không thể suy ra rằng $$ song song với $$. Để $$, cần thêm điều kiện rằng $$ nằm trong mặt phẳng song song với $$ hoặc $$ không cắt $$. - Do đó, mệnh đề A là sai. B. Nếu $$ và $$ thì $$. - Giả sử $$ và $$, điều này có nghĩa là $$ vuông góc với $$ và $$ song song với $$. - Tuy nhiên, từ việc $$ song song với $$ và $$ vuông góc với $$, không thể suy ra rằng $$ song song với $$. Để $$, cần thêm điều kiện rằng $$ và $$ cùng nằm trong một mặt phẳng và không cắt nhau. - Do đó, mệnh đề B là sai. C. Nếu $$ và $$ thì $$. - Giả sử $$ và $$, điều này có nghĩa là $$ vuông góc với $$ và $$ vuông góc với $$. - Tuy nhiên, từ việc $$ vuông góc với $$ và $$ vuông góc với $$, không thể suy ra rằng $$ vuông góc với $$. Thực tế, $$ và $$ có thể tạo thành một góc bất kỳ, không nhất thiết phải vuông góc. - Do đó, mệnh đề C là sai. D. Nếu $$ thì $$ và $$ cắt nhau hoặc chéo nhau. - Giả sử $$, điều này có nghĩa là $$ và $$ không cắt nhau và không nằm trong cùng một mặt phẳng, tức là chúng chéo nhau. - Tuy nhiên, mệnh đề này không chính xác vì nếu $$ và $$ song song, chúng không thể cắt nhau. Chúng chỉ có thể chéo nhau nếu không nằm trong cùng một mặt phẳng. - Do đó, mệnh đề D là sai. Kết luận: Tất cả các mệnh đề A, B, C, D đều sai. Câu 9: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Trước tiên, ta cần hiểu rõ cấu trúc của hình chóp đều S.ABCD. Hình chóp đều có các đặc điểm sau: - Đáy ABCD là một hình vuông. - Các cạnh bên SA, SB, SC, SD bằng nhau. - Đường cao của hình chóp là đường thẳng từ đỉnh S vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Bây giờ, ta sẽ xem xét từng mệnh đề: Mệnh đề A: $$. - Xét hai mặt phẳng $$ và $$. - Do S.ABCD là hình chóp đều, nên các tam giác SAC và SBD đều là tam giác cân tại S. - Đường cao từ S xuống đáy ABCD sẽ đi qua giao điểm của AC và BD (giao điểm này là tâm của hình vuông ABCD). - Do đó, hai mặt phẳng $$ và $$ cắt nhau theo đường thẳng SD và tạo với nhau một góc vuông. - Vậy mệnh đề A là đúng. Mệnh đề B: $$. - H là trung điểm của AC, và AC là một đường chéo của hình vuông ABCD. - Đường cao từ S xuống đáy ABCD sẽ đi qua tâm của hình vuông ABCD, không nhất thiết phải đi qua H. - Do đó, SH không nhất thiết vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Vậy mệnh đề B là sai. Mệnh đề C: $$. - Mặt phẳng $$ chứa đường thẳng SD, và SD là một cạnh bên của hình chóp đều, vuông góc với đáy ABCD. - Do đó, $$ vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). - Vậy mệnh đề C là đúng. Mệnh đề D: $$. - Xét mặt phẳng $$, nó chứa đường thẳng SA và AD. - Đường thẳng CD là một cạnh của đáy hình vuông ABCD, không vuông góc với mặt phẳng $$ vì CD không vuông góc với AD. - Vậy mệnh đề D là đúng. Kết luận: Mệnh đề sai là mệnh đề B: $$. Câu 10: Để tính thể tích $$ của một khối lăng trụ, ta sử dụng công thức: $$ trong đó: - $$ là diện tích đáy của khối lăng trụ. - $$ là chiều cao của khối lăng trụ, tức là khoảng cách vuông góc giữa hai mặt đáy. Lý do công thức này đúng là vì thể tích của một khối lăng trụ được xác định bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao, do đó thể tích là không gian mà khối lăng trụ chiếm giữ. Vì vậy, đáp án đúng là: $$ Câu 11: Để tính xác suất để đội tuyển thắng cả hai trận, chúng ta cần tính xác suất để cả An và Bình đều thắng trận của mình. Xác suất để An thắng trận là 0,7. Xác suất để Bình thắng trận là 0,6. Vì hai trận đấu là độc lập, nên xác suất để cả hai cùng thắng là tích của xác suất từng người thắng: $$ $$ Do đó, xác suất để đội tuyển thắng cả hai trận là 0,42. Đáp án đúng là: D. 0,42. Câu 12: Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính giá trị của hàm số tại $$: $$ Vậy điểm có hoành độ $$ trên đồ thị là $$. 2. Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số $$ là: $$ 3. Tính giá trị của đạo hàm tại $$: $$ Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $$ là 4. 4. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $$ có dạng: $$ Thay $$, $$, và $$ vào phương trình: $$ $$ $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là $$