giải giúp tớ vs

Câu 2. a) Hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đạo hàm $y^\prime=\frac3{(x-1)^2}$. Đây là mệnh đề đúng. b) Để kiểm tra xem đồ thị hàm số đi qua điểm $A(2;4)$ hay không, ta thay tọa độ điểm $A$ vào công thức hàm số. Nếu kết quả bằng $4$, thì đồ thị hàm số đi qua điểm $A$. Thay $x=2$ vào hàm số, ta được: $y=\frac{2+2}{2-1}=4.$ Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm $A(2;4)$. Mệnh đề này là đúng. c) Để kiểm tra xem đồ thị hàm số và đường thẳng $d:~y=-\frac13x-\frac23$ có hai điểm chung hay không, ta cần giải phương trình hợp nhất của chúng. Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt, thì hai đồ thị có hai điểm chung. Phương trình hợp nhất của hai hàm số là: $\frac{x+2}{x-1}=-\frac13x-\frac23.$ Nhân cả hai vế với $3(x-1)$, ta được: $3(x+2) = -(x-1)(x+\frac23).$ $3x+6 = -x^2-\frac23x+\frac23.$ $x^2+\frac{11}{3}x+\frac{16}{3}=0.$ Phương trình này có biệt thức $\Delta=\left(\frac{11}{3}\right)^2-4.\frac{16}{3}=\frac{121}{9}-\frac{64}{3}=\frac{121-192}{9}=-\frac{71}{9}< 0$. Vậy phương trình này vô nghiệm. Suy ra đồ thị hàm số và đường thẳng $d$ không có hai điểm chung. Mệnh đề này là sai. d) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2, ta cần tính đạo hàm của hàm số tại $x=2$, và sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến $y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)$. Tại $x=2$, ta có: $y'(2)=\frac3{(2-1)^2}=3.$ $y(2)=\frac{2+2}{2-1}=4.$ Phương trình tiếp tuyến là: $y-4=3(x-2).$ $y=3x-2.$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là $y=3x-2$, khác với phương trình đã cho. Mệnh đề này là sai. Vậy các mệnh đề a), b) và d) là đúng, còn mệnh đề c) là sai. Câu 3. a) Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số âm trên từng khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{ax+1}{bx+c}$ là $y'=\frac{ac-b}{(bx+c)^2}$. Để $y'< 0$ trên từng khoảng xác định, ta cần có $ac-b< 0$, hay $ac< b$. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khi $x$ tiến tới $+\infty$, tức là khi $x$ rất lớn thì $y'< 0$. Khi $x$ rất lớn, thì $bx+c$ cũng rất lớn, do đó $\frac{ac-b}{(bx+c)^2}$ âm khi và chỉ khi $ac< b$. Vậy mệnh đề a) đúng. b) Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số âm trên từng khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{ax+1}{bx+c}$ là $y'=\frac{ac-b}{(bx+c)^2}$. Để $y'< 0$ trên từng khoảng xác định, ta cần có $ac-b< 0$, hay $ac< b$. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khi $x$ tiến tới $+\infty$, tức là khi $x$ rất lớn thì $y'< 0$. Khi $x$ rất lớn, thì $bx+c$ cũng rất lớn, do đó $\frac{ac-b}{(bx+c)^2}$ âm khi và chỉ khi $ac< b$. Vậy mệnh đề b) đúng. c) Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng $-1$ khi $x$ tiến tới $-\infty$, tức là khi $x$ rất nhỏ thì $y$ tiến tới $-1$. Khi $x$ rất nhỏ, thì $ax+1$ cũng rất nhỏ, do đó $\frac{ax+1}{bx+c}$ tiến tới $-1$ khi $x$ tiến tới $-\infty$. Vậy mệnh đề c) đúng. d) Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số dương trên từng khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{ax+1}{bx+c}$ là $y'=\frac{ac-b}{(bx+c)^2}$. Để $y'>0$ trên từng khoảng xác định, ta cần có $ac-b>0$, hay $ac>b$. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khi $x$ tiến tới $-\infty$, tức là khi $x$ rất nhỏ thì $y'>0$. Khi $x$ rất nhỏ, thì $ax+1$ cũng rất nhỏ, do đó $\frac{ac-b}{(bx+c)^2}$ dương khi và chỉ khi $ac>b$. Vậy mệnh đề d) sai. Câu 4. b,c,d Câu 5. a) Khi $m=2$ thì hàm số trở thành $y=\frac{2x-1}{2x+2}$. Để tìm tiệm cận ngang, ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cực: $\lim_{x\to\infty}\frac{2x-1}{2x+2}=\lim_{x\to\infty}\frac{2-\frac{1}{x}}{2+\frac{2}{x}}=1$. Vậy khi $m=2$ thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=1$. Mệnh đề a) đúng.