bài 1: cho tam giác ABC vuông tại C(AC

Question

bài 1: cho tam giác ABC vuông tại C(AC<BC)I là trung điểm của AB kẻ IE vuông góc BC tại E.IF vuông góc AC tại F
a, chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật 
b, vẽ điểm H sao cho F là trung điểm của IH chứng minh tứ giác CHFE là hình bình hành.
c, gọi G là giao điểm của CI và BF,D là trung điểm của FI chứng minh 3 điểm A,D,G thẳng hàng

Accepted Answer

a, Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại C nên $\displaystyle \hat{C} =90^{o}$
Ta có: $\displaystyle IE\bot BC$ tại E và $\displaystyle IF\bot BC$ tại F
$\displaystyle \Rightarrow \hat{E} =90^{o} ;\ \hat{F} =90^{o}$
Xét tứ giác IFCE có: $\displaystyle \hat{C} =\hat{E} =\hat{F} =90^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow $tứ giác IFCE là hình chữ nhật
b,
Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật nên $\displaystyle IF=CE$ và $\displaystyle IF//CE$
Vì H là điểm đối xứng của I qua F nên $\displaystyle IF=HF$ và H, F, I thẳng hàng
$\displaystyle \Rightarrow CE=HF$ và $\displaystyle CE//HF$
$\displaystyle \Rightarrow $tứ giác CHFE là hình bình hành
c,
*) Chứng minh A, G, E thẳng hàng
Giả sử $\displaystyle BF\cap CI=\{G\}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ ta có: $\displaystyle IA=IB;\ IF//BC$
$\displaystyle \Rightarrow $F là trung điểm AC
Tương tự: E là trung điểm BC
$\displaystyle \Rightarrow $BF là đường trung tuyến $\displaystyle \vartriangle ABC$
AE là đường trung tuyến $\displaystyle \vartriangle ABC$
mà CI là đường trung tuyến $\displaystyle \vartriangle ABC$ và $\displaystyle BF\cap CI=\{G\}$
$\displaystyle \Rightarrow $G là trọng tâm $\displaystyle \vartriangle ABC$
$\displaystyle \Rightarrow A,\ G,\ E$ thẳng hàng (1)
*) Chứng minh A, D, E thẳng hàng
Ta có:
$\displaystyle \begin{cases}
AF=FC & \
IE=FC &
\end{cases} \Rightarrow AF=IE$
mà $\displaystyle AF//IE$
$\displaystyle \Rightarrow $tứ giác AFEI là hình bình hành
mà D là trung điểm của IF nên D là trung điểm của AE
$\displaystyle \Rightarrow $A, D, E thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) $\displaystyle \Rightarrow $A, D, G thẳng hàng

bài 1: cho tam giác ABC vuông tại C(AC<BC)I là trung điểm của AB kẻ IE vuông góc BC tại E.IF vuông góc AC tại F a, chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật b, vẽ điểm H sao cho F là trung điểm của IH...