1234567890 6B. Tìm x bièt:,$a)~(2-x)^3+(2+x)^3-12x(x+1)=0$,$b)~(x-3)^3+x^2(x+2)=2x^3-7x^2-9$,7A. Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến:,$a)~A=(x+2)^3-(x-2)^3-12x^2+25$,$b)~B=(2x-1)^3+2(x+2)^3-10x(x-2)(x+2)-70x$,7B. Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến:,$a)~C=x^3+(x+1)^3-2x(x-1)^2-7x^2-x;$,$b)~D=(x-3)^3-x(x-5)(x+5)+9x^2-52x$,8A. Tìm đa thức $f(x)$ biết $f(x-1)=x^3+3x+1.$,8B. Tìm đa thức $g(x)$ biết $g(x+2)=x^3-3x^2+2$

Question

Accepted Answer

a.
$\displaystyle A=( x+2)^{3} −( x−2)^{3} −12x^{2} +25$
$\displaystyle A=x^{3} +6x^{2} +12x+8−\left( x^{3} −6x^{2} +12x−8\right) −12x^{2} +25$
$\displaystyle A=x^{3} +6x^{2} +12x+8−x^{3} +6x^{2} −12x+8−12x^{2} +25$
$\displaystyle A=\left( x^{3} −x^{3}\right) +\left( 6x^{2} +6x^{2} −12x^{2}\right) +( 12x−12x) +( 8+8+25)$
$\displaystyle A=41$
⇒ Biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến x
b.
$\displaystyle B=( 2x−1)^{3} +2( x+2)^{3} −10x( x−2)( x+2) −70x$
$\displaystyle B=8x^{3} −12x^{2} +6x−1+2\left( x^{3} +6x^{2} +12x+8\right) −10x\left( x^{2} −4\right) −70x$
$\displaystyle B=8x^{3} −12x^{2} +6x−1+2x^{3} +12x^{2} +24x+16−10x^{3} +40x−70x$
$\displaystyle B=\left( 8x^{3} +2x^{3} −10x^{3}\right) +\left( −12x^{2} +12x^{2}\right) +( 6x+24x+40x−70x) +( −1+16)$
$\displaystyle B=15$
⇒ Biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến x