jup voi a nxnxnx

Câu 6. Để tìm chu kì của hàm số $y=\tan3\pi x$, ta cần tìm số dương T nhỏ nhất sao cho $\tan3\pi (x+T) = \tan3\pi x$ với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Ta có $\tan3\pi (x+T) = \tan(3\pi x + 3\pi T) = \tan3\pi x$. Hàm số $y=\tan x$ có chu kì $\pi$, nên $\tan(3\pi x + 3\pi T) = \tan3\pi x$ khi và chỉ khi $3\pi T = k\pi$ với $k$ là một số nguyên. Chọn $k = 1$, ta được $3\pi T = \pi \Rightarrow T = \frac{1}{3}$. Vậy chu kì của hàm số $y=\tan3\pi x$ là $T = \frac{1}{3}$. Đáp án: D Câu 1. Lý giải: Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn, không phải là hàm số lẻ. Các hàm số $y=\sin x$, $y=\tan x$, $y=\cot x$ là các hàm số lẻ. Các hàm số lẻ có tính chất $f(-x) = -f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số. Các hàm số chẵn có tính chất $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số. Hàm số $y=\cos x$ có tính chất $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$ nên là hàm số chẵn, không phải là hàm số lẻ. Các hàm số $y=\sin x$, $y=\tan x$, $y=\cot x$ có tính chất $f(-x) = -\sin x = -f(x)$, $f(-x) = -\tan x = -f(x)$, $f(-x) = -\cot x = -f(x)$ nên là các hàm số lẻ. Vậy khẳng định B là sai. Đáp án: B Câu 2. Hàm số $y=f(x)$ là hàm số chẵn nếu với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có $f(-x) = f(x)$. Xét từng đáp án: A. $y=\cot4x$. Ta có $\cot(-4x) = -\cot4x$, nên hàm số này không phải là hàm số chẵn. B. $y=\tan6x$. Ta có $\tan(-6x) = -\tan6x$, nên hàm số này không phải là hàm số chẵn. C. $y=\sin2x$. Ta có $\sin(-2x) = -\sin2x$, nên hàm số này không phải là hàm số chẵn. D. $y=\cos x$. Ta có $\cos(-x) = \cos x$, nên hàm số này là hàm số chẵn. Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x$. Đáp án: D. Câu 3. Hàm số $y = f(x)$ được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có $f(-x) = f(x)$. Xét từng đáp án: A. $y = \sin 2x$: Với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có $y(-x) = \sin(-2x) = -\sin 2x \neq \sin 2x = y(x)$. Vậy hàm số $y = \sin 2x$ không phải là hàm số chẵn. B. $y = x\cos x$: Với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có $y(-x) = -x\cos(-x) = -x\cos x \neq x\cos x = y(x)$. Vậy hàm số $y = x\cos x$ không phải là hàm số chẵn. C. $y = \cos x.\cot x$: Với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có $y(-x) = \cos(-x).\cot(-x) = \cos x.\cot(-x) = \cos x.\left(-\frac{\cos x}{\sin x}\right) = -\cos x.\frac{\cos x}{\sin x} = -y(x)$. Vậy hàm số $y = \cos x.\cot x$ không phải là hàm số chẵn. D. $y = \frac{\tan x}{\sin x}$: Với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có $y(-x) = \frac{\tan(-x)}{\sin(-x)} = \frac{-\tan x}{-\sin x} = \frac{\tan x}{\sin x} = y(x)$. Vậy hàm số $y = \frac{\tan x}{\sin x}$ là hàm số chẵn. Vậy chỉ có hàm số $y = \frac{\tan x}{\sin x}$ là hàm số chẵn. Đáp án: C Câu 4. Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của nó. Xét từng đáp án: A: $f(x) = -2\cos x$. Ta có $f(-x) = -2\cos(-x) = -2\cos x = f(x)$, vậy hàm số này là hàm số chẵn. B: $f(x) = -2\sin x$. Ta có $f(-x) = -2\sin(-x) = 2\sin x \neq f(x)$, vậy hàm số này không phải là hàm số chẵn. C: $f(x) = 2\sin(-x) = -2\sin x$. Ta có $f(-x) = -2\sin x = f(x)$, vậy hàm số này là hàm số chẵn. D: $f(x) = \sin x - \cos x$. Ta có $f(-x) = \sin(-x) - \cos(-x) = -\sin x - \cos x \neq f(x)$, vậy hàm số này không phải là hàm số chẵn. Vậy các hàm số chẵn là A và C. Đáp án: A Câu 5. Hàm số $y=\frac{\sin2x}{2\cos x-3}$ xác định khi $2\cos x-3\neq0$. Giải phương trình $2\cos x-3=0$ ta được $\cos x=\frac{3}{2}$, phương trình này vô nghiệm vì $|\cos x|\leq1$. Vậy hàm số xác định với mọi $x$. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: Với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có $-x$ cũng thuộc tập xác định của hàm số. Ta có: $f(-x)=\frac{\sin2(-x)}{2\cos(-x)-3}=\frac{-\sin2x}{2\cos x-3}=-f(x).$ Vậy hàm số $y=\frac{\sin2x}{2\cos x-3}$ là hàm số lẻ. Đáp án: B Câu 6. Một hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ khi và chỉ khi f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định của nó. Xét từng đáp án: A: $y = \cot 4x$. Tập xác định của hàm số là $D = R \setminus \{k\frac{\pi}{4} | k \in Z\}$. Với mọi $x \in D$, ta có $-x \in D$ và $\cot(-4x) = -\cot 4x$. Nhưng $\cot 4x \neq - \cot 4x$, nên hàm số này không có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. B: $y = \frac{\sin x + 1}{\cos x}$. Tập xác định của hàm số là $D = R \setminus \{k\pi | k \in Z\}$. Với mọi $x \in D$, ta có $-x \in D$ và $y(-x) = \frac{\sin(-x) + 1}{\cos(-x)} = -\frac{\sin x + 1}{\cos x} = -y(x)$. Vậy hàm số này có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. C: $y = \tan^2 x$. Tập xác định của hàm số là $D = R \setminus \{\frac{(2k+1)\pi}{2} | k \in Z\}$. Với mọi $x \in D$, ta có $-x \in D$ và $y(-x) = \tan^2(-x) = \tan^2 x = y(x)$. Nhưng $\tan^2 x \neq - \tan^2 x$, nên hàm số này không có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. D: $y = |\cot x|$. Tập xác định của hàm số là $D = R \setminus \{k\pi | k \in Z\}$. Với mọi $x \in D$, ta có $-x \in D$ và $y(-x) = |\cot(-x)| = |\cot x| = y(x)$. Nhưng $|\cot x| \neq - |\cot x|$, nên hàm số này không có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Vậy chỉ có hàm số ở đáp án B có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Đáp án: B Câu 7. Hàm số $f(x)$ là hàm chẵn khi và chỉ khi $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của nó. Thay $x$ bởi $-x$ trong công thức của $f(x)$, ta được: $f(-x) = 3m\sin(-4x) + \cos(-2x) = -3m\sin4x + \cos2x.$ Để $f(x)$ là hàm chẵn, ta phải có $f(-x) = f(x)$, tức là: $-3m\sin4x + \cos2x = 3m\sin4x + \cos2x.$ Rút gọn, ta được: $-6m\sin4x = 0.$ Vì $\sin4x$ khác $0$ với mọi $x$, nên để đẳng thức trên đúng với mọi $x$, ta phải có $-6m = 0$, tức là $m = 0$. Vậy, với $m = 0$, hàm số $f(x)$ là hàm chẵn. Đáp án: B. Câu 8: Hàm số $y=|\sin x|$ là hàm số chẵn, nghĩa là $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của nó. Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số này nhận trục tung làm trục đối xứng. Các hàm số $y=\cot x$, $y=\tan x$ và $y=-\sin x$ đều là hàm số lẻ, nghĩa là $f(-x) = -f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của nó. Điều này có nghĩa là đồ thị của các hàm số này nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Vậy hàm số $y=|\sin x|$ là hàm số duy nhất có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Đáp án: A Câu 1. Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\frac\pi2+k2\pi;\frac\pi2+k2\pi),~k\in Z.$ Vậy đáp án là $\boxed{A}$. Giải thích: Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\frac\pi2+k2\pi;\frac\pi2+k2\pi),~k\in Z.$ Đây là một tính chất của hàm số lượng giác cơ bản, được học trong chương trình Toán lớp 11. Câu 2. A. Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi.$ Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi.$ Đáp án A sai. B. Hàm số $y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì $\pi.$ Hàm số $y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi.$ Đáp án B sai. C. Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac\pi2).$ Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac\pi2)$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac\pi2;\pi).$ Đáp án C sai. D. Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên $\mathbb R.$ Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Đáp án D đúng. Vậy chỉ có đáp án D là đúng. Đáp án: D Câu 3. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ nếu với mọi $x_1, x_2 \in (a; b)$ mà $x_1 < x_2$ thì $f(x_1) > f(x_2)$. Đối với hàm số lượng giác, chúng ta cần nhớ các tính chất sau: - Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{2} + k2\pi \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( \frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{3\pi}{2} + k2\pi \right)$, với $k$ là một số nguyên bất kỳ. - Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( - \pi + k2\pi; k2\pi \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( k2\pi; \pi + k2\pi \right)$, với $k$ là một số nguyên bất kỳ. - Hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\frac{\pi}{2} + k\pi; \frac{\pi}{2} + k\pi \right)$, với $k$ là một số nguyên bất kỳ. - Hàm số $y = \cot x$ nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( k\pi; \pi + k\pi \right)$, với $k$ là một số nguyên bất kỳ. Trong khoảng $\left( 0; \frac{\pi}{2} \right)$, chỉ có hàm số $y = \cos x$ là nghịch biến. Vậy, đáp án đúng là B. Câu 4. Hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi}{2};0\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$. Hàm số $y=\cot2x=\frac{\cos2x}{\sin2x}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$. Hàm số $y=\cos2x$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Do đó, chỉ có hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6}\right)$. Vậy chọn đáp án C. Câu 5. Hàm số $y=\sin2x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.$~(0;\frac\pi4).$ B.$~(\frac\pi2;\pi).$ C.$~(\pi;\frac{3\pi}2).$ D.$~(\frac{3\pi}2;2\pi).$ Hàm số $y=\sin2x$ đồng biến khi và chỉ khi $2x$ đồng biến. Điều này xảy ra khi $0 \leq 2x \leq \pi \Leftrightarrow 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$. Vậy hàm số $y=\sin2x$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac\pi4)$. Đáp án: A. Câu 1. Hàm số $y = 2\sin x + 1$ là một hàm số lượng giác. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này, ta cần tìm giá trị lớn nhất của $\sin x$ rồi thực hiện các phép toán đại số thích hợp. Giá trị lớn nhất của $\sin x$ là 1. Do đó, khi thay $\sin x = 1$ vào hàm số $y = 2\sin x + 1$, ta được: $y = 2(1) + 1 = 3.$ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2\sin x + 1$ là 3. Đáp án: D. Câu 2. Hàm số $y = \sin 2x$ là một hàm số lượng giác. Giá trị của hàm số $\sin t$ luôn nằm trong đoạn $[-1; 1]$. Do đó, để tìm tập giá trị của hàm số $y = \sin 2x$, ta chỉ cần thay $2x$ vào $\sin t$ thay vì $t$. Với mọi $x$, ta có $-1 \leq \sin 2x \leq 1$. Do đó, tập giá trị của hàm số $y = \sin 2x$ là $[-1; 1]$.