giúp với ạ(cần gấp ạ) 9. Cho tam giác DEF cân tại D , đường cao DH,G là trọng tâm. Trên tia đối của HG lấy điểm K,sao cho $HG=HK.$,a) Chứng minh rằng $EG=GF=FK=KE.$,b) Chứng minh $\Delta DEK=\Delta DFK$,c) Nếu $FG=\frac12DK$ thì tam giác DKF là tam giác gì? Vì sao?,10. Cho tam giác PQR, các đường phân giác ngoài của góc Q và R cắt nhau tại I . Từ P kẻ các,đường thẳng vuông góc với hai đường phân giác ngoài trên, cắt cạnh QR tại điểm H và K .,Chứng minh rằng:,a) Chu vi của tam giác POR bằng HK ,b) Đường trung trực của HK đi qua điểm I ;,c) PI là tia phân giác của góc QPR.

Question

Accepted Answer

9.

a) Ta có: HG = HK; H nằm giữa G và K
Nên H là trung điểm của GK
Xét $\displaystyle \vartriangle $ DEF cân tại D có: DH là đường cao
Nên DH đồng thời là đường trung tuyến của $\displaystyle \vartriangle $ DEF
Do đó: H là trung điểm của EF
Xét tứ giác EGFK có:
H là trung điểm của EF và GK
Nên EGFK là hình bình hành
Lại có: $\displaystyle EF\perp GK$
Do đó: EGFK là hình thoi
Vậy $\displaystyle EG=GF=FK=KE\ $
b) Xét $\displaystyle \vartriangle $DEK và $\displaystyle \vartriangle $DFK có:
DE = DF (do $\displaystyle \vartriangle $DEF cân tại D)
EK = FK (cmt)
AK chung
Vậy $\displaystyle \vartriangle $DEK = $\displaystyle \vartriangle $DFK (c.c.c)
c) Vì EGFK là hình thoi nên H là trung điểm của GK và EF
Ta có: $\displaystyle GH=\frac{1}{2} GK$ (do H là trung điểm của GK)
$\displaystyle GH=\frac{1}{2} DG$ (do G là trọng tâm của $\displaystyle \vartriangle $DEF)
Do đó: $\displaystyle GK=DG$
Hay G là trung điểm của DK
Xét $\displaystyle \vartriangle $DFK có:
FG là đường trung tuyến (do G là trung điểm của DK )
$\displaystyle FG=\frac{1}{2} DK$
Vậy $\displaystyle \vartriangle $DFK vuông tại F