Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng a. a. Có bao nhiêu véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác. b.Tính độ dài các véc tơ $$

Mina345

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần cụ thể: a. Số lượng vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác đều Cho lục giác đều ABCDEF, mỗi đỉnh của lục giác có thể được xem như một điểm đầu hoặc điểm cuối của một vectơ. - Tổng số các vectơ có thể tạo thành từ các đỉnh của lục giác là: $$. - Các vectơ mà có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vectơ không (vectơ 0). Có 6 trường hợp này tương ứng với 6 đỉnh: $$. Như vậy, số lượng các vectơ không có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là: $$ b. Tính độ dài các vectơ Trong lục giác đều, các đỉnh đều cách nhau một khoảng cố định, và do đó, độ dài các vectơ sẽ thuộc các nhóm khác nhau tùy thuộc vào khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ: 1. **Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh kề nhau** (ví dụ: $$, $$,...): - Độ dài các vectơ này chính là độ dài cạnh của lục giác, bằng $$. 2. **Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối cách nhau 1 đỉnh** (ví dụ: $$, $$,...): - Các vectơ này có độ dài là $$ (độ dài của đường chéo nhỏ của lục giác đều). 3. **Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối cách nhau 2 đỉnh** (ví dụ: $$, $$,...): - Các vectơ này có độ dài là $$ (độ dài của đường chéo lớn của lục giác đều). Kết luận: a. Có 30 vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác. b. Độ dài các vectơ có thể là: - $$ (cho các vectơ giữa các đỉnh kề nhau), - $$ (cho các vectơ giữa các đỉnh cách nhau 1 đỉnh), - $$ (cho các vectơ giữa các đỉnh cách nhau 2 đỉnh).