cho tam giác ABC cân tại A , trên tia đối của BA lấy điểm D và trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho AD = AE chứng minh BCED là hình thang cân và CD = BE

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Vì AD = AE nên ta có thể kết luận rằng BCED là hình thang cân vì có hai cạnh bên bằng nhau (AB = AC và AD = AE). Để chứng minh CD = BE, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân. Xét tam giác ADE và tam giác ABC, ta có: AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) AD = AE (theo giả thiết) Nên tam giác ADE = tam giác ABC (c.c.c) Suy ra góc ADE = góc ABC (các góc tương ứng bằng nhau) Mặt khác, góc ADE và góc BDE là hai góc kề bù nên tổng của chúng bằng 180 độ. Tương tự, góc ABC và góc BCE cũng là hai góc kề bù nên tổng của chúng bằng 180 độ. Do đó, góc BDE = góc BCE (vì cùng bằng 180 - góc ADE = 180 - góc ABC). Vì góc BDE = góc BCE nên tam giác BDE = tam giác BCE (c.g.c) Suy ra CD = BE (các cạnh tương ứng bằng nhau). Vậy, BCED là hình thang cân và CD = BE.