Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao lần lượt là AD , BE, CF cắt nhau tại H. a)Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. b) chứng minh AE.BF/DE.EF=FD/CD c) Trên tia đối của tia DH lấ...

a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. Xét tam giác AEF và tam giác ABC, ta có: Góc AEF = Góc ABC (cùng phụ với góc ACB) Góc AFE = Góc ACB (cùng phụ với góc ABC) Do đó, theo định lý góc-góc, tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. b) Chứng minh AE.BF/DE.EF=FD/CD Từ câu a, ta có: AE/AC = AF/AB (tỉ lệ cạnh tương ứng trong hai tam giác đồng dạng) Suy ra: AE.BF/DE.EF = AF.BF/DE.EF = FD/CD (vì AF.BF = FD.CD theo tính chất của hai tam giác đồng dạng) c) Chứng minh góc BMN=90 độ. Trên tia đối của tia DH lấy K sao cho DK = DH. Gọi M,N là trung điểm của DE và KC. Ta có: MN là đường trung bình của tam giác DKE nên MN // KE. Mặt khác, KE là đường trung bình của tam giác CKD nên KE // CD. Suy ra: MN // CD. Xét tứ giác BMNC, ta có: MN // CD và BM // CN (vì cùng song song với CD) Do đó, tứ giác BMNC là hình bình hành. Suy ra: góc BMN = góc BCN (vì BM // CN) Mặt khác, góc BCN = góc BCD (vì cùng phụ với góc CBD) Vì tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H nên góc BCD = 90 độ. Suy ra: góc BMN = 90 độ. Vậy góc BMN = 90 độ.