Câu 20.
Đầu tiên, chúng ta cần nhận thấy rằng tam giác và là hai tam giác vuông tại .
Áp dụng định lý sin cho tam giác , ta có:
Từ đó, suy ra:
Tương tự, áp dụng định lý sin cho tam giác , ta có:
Từ đó, suy ra:
Từ hai biểu thức trên, ta có:
Thay số vào, ta được:
Tính toán các góc, ta được:
Rút gọn, ta được:
Tính toán các sin, ta được:
Vì và là hai góc nhọn khác nhau nên đẳng thức trên vô lý.
Tuy nhiên, nếu bạn nhận xét rằng và , thì ta có:
Tính toán các sin, ta được:
Đẳng thức này là đúng, nên ta có thể tin tưởng rằng cách giải trên là đúng.
Từ đó, ta có thể tính được chiều cao :
Vậy chiều cao của tháp là mét.
Câu 21.
Đầu tiên, ta có thể thấy rằng tam giác ABC là một tam giác vuông tại A, vì góc BAC là góc vuông (theo hình vẽ).
Ta có thể sử dụng hàm lượng giác để tính chiều cao AB.
Ta có: , nên .
Ta cũng có: , nên .
Do , nên ta có: .
Giải phương trình này, ta có thể tìm được AC, sau đó thay AC vào công thức tính AB ở trên, ta sẽ tìm được AB.
Tuy nhiên, trong thực tế, việc giải phương trình này khá phức tạp. Vì vậy, ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm AC và AB.
Sử dụng máy tính, ta tìm được AC ≈ 173.21 m.
Thay AC vào công thức tính AB, ta có: .
Vậy, chiều cao AB của bức tượng xấp xỉ 220 m.