Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2AB. E là trung điểm của BC. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. CM: DB là tia phân giác góc ADE , b) BD=DC, c) Tính góc B, C của tam giác ABC Giúp mình với!

Question

Accepted Answer

a) Vì $B C=2 imes A B$

Mà $E$ là trung điểm của $B C$

$
\Rightarrow A B=B E=E C
$
Xét $ riangle A B D$ và $ riangle E B D$ có:
$A B=B E(\mathrm{cmt})$
góc $A_1$ = góc $A_2$ (gt)

BD: cạnh chung
$=>A B D= riangle E B D$ (c.g.c)
=> góc $A D B=$ góc EDB
=> DB là tia pg của góc $A D E$
$
\begin{aligned}
& ext { b) Vì } riangle A B D=\Delta E B D(\mathrm{cmt}) \
& ext { => góc } B A D= ext { góc } B E D=90^0 \
& ext { Mà : góc } D E B+ ext { góc } D E C=180^0 \
& ext { => góc } D E B= ext { góc } D E C
\end{aligned}
$
Xét $ riangle D E B$ và $ riangle D E C$ có:

DE cạnh chung
góc DEB = góc DEC(cmt)

$
\begin{aligned}
& B E=C E(g t) \
& => riangle D E B= riangle D E C( ext { c.g.c) } \
& =>B D=D C
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& ext { c) Vì } riangle D E B=\Delta D E C(c m t) \
& ext { => góc B2= góc } C \
& ext { Mà: góc } B+ ext { góc } C=90^{\circ} \
& <=>2 imes ext { $B_2$ + góc C= } 90^{\circ} \
& <=>3 imes ext { góc $B_2=90 $} \
& ext { <=> $B_2 =30 $ }
\end{aligned}
$
Vậy: góc $C=$ góc $B_2=30^{\circ}$; góc $B=2 . B_2=2 \cdot 30^{\circ}=60^0$