Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M(t) = 75 – 20ln(t + 1), 0 ≤ t ≤ 12 (đơn vị: %). Đến tháng thứ mấy thì nhóm học sinh đó nhớ được khoảng một nửa danh sách các loài động vật đã xem.

Question

Accepted Answer

Đầu tiên, chúng ta cần tìm tháng t khi nhóm học sinh đó nhớ được khoảng một nửa danh sách các loài động vật đã xem. Một nửa danh sách các loài động vật đã xem tương ứng với 50%. Nên chúng ta cần giải phương trình:

Vậy, nhóm học sinh đó nhớ được khoảng một nửa danh sách các loài động vật đã xem vào tháng thứ hai

$$M(t) = 75 - 20\ln(t + 1) = 50.$$

Chuyển vế, ta được:

$$20\ln(t + 1) = 75 - 50 = 25.$$

Chia cả hai vế cho 20, ta được:

$$\ln(t + 1) = \frac{25}{20} = 1.25.$$

Sử dụng tính chất của hàm logarit, ta có thể loại bỏ logarit bằng cách tính hàm mũ cơ số e cả hai vế:

$$e^{\ln(t + 1)} = e^{1.25}.$$

Ta được:

$$t + 1 = e^{1.25}.$$

Tính giá trị của $e^{1.25}$, ta được:

$$t + 1 = 3.49.$$

Cuối cùng, chuyển vế để tìm t:

$$t = 3.49 - 1 = 2.49.$$

Vì t là số tháng, nên t phải là số nguyên. Vì vậy, ta làm tròn t đến số nguyên gần nhất, ta được:

$$t = 2.$$

Vậy, nhóm học sinh đó nhớ được khoảng một nửa danh sách các loài động vật đã xem vào tháng thứ 2.

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năn...